UEM 2016 (Verão, Conhecimentos Específicos) — questão 5 de Física

Gabarito 28Eletrostática — esferas condutoras ligadas por fio: equilíbrio de potenciais e divisão das cargasVestibular de Verão · Conhecimentos Específicos de Física (somatória)

Enunciado da questão 5 de Física do UEM 2016 (Verão, Conhecimentos Específicos) — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

Em um laboratório de Física, duas esferas metálicas de tamanhos diferentes estão penduradas por fios isolantes, sem terem contato entre si (despreze a atração eletrostática entre elas). A esfera 1 tem raio $r_1$ e está carregada com uma carga $q_1$ . A esfera 2 tem raio $r_2$ e está descarregada. As duas esferas são, então, conectadas por meio de um fio condutor de resistência desprezível (a presença de carga no fio também é desprezível). Após a conexão, as esferas passam a ter cargas $q_1^{\ast}$ e $q_2^{\ast}$ , respectivamente. $V_1$ é o potencial elétrico da esfera 1 na situação inicial. $V_1^{\ast}$ e $V_2^{\ast}$ são os potenciais das esferas 1 e 2, respectivamente, após a conexão. Sobre a carga elétrica e o potencial elétrico das esferas, antes e depois da conexão, assinale o que for correto.

(01) $V_1 = V_1^{\ast} + V_2^{\ast}$ .

(02) $q_1^{\ast} = q_2^{\ast}$ .

(04) $q_2^{\ast}/q_1^{\ast} = r_2/r_1$ .

(08) $q_1^{\ast} + q_2^{\ast} = q_1$ .

(16) $V_1^{\ast} = V_2^{\ast}$ .

(Enunciado: Vestibular UEM 2016 (Verão), Conhecimentos Específicos — UEM/CVU.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Estadual de Maringá (UEM), Comissão Central do Vestibular Unificado (CVU).

Resolução comentada

O que a questão pede: aplicar a conservação da carga e a condição de equilíbrio (mesmo potencial) a duas esferas condutoras ligadas.

Passo 1 — as duas condições. Os elétrons passam pelo fio até as esferas ficarem no mesmo potencial; e a carga total se conserva:

$V_1^{\ast} = V_2^{\ast},\quad q_1^{\ast} + q_2^{\ast} = q_1$

Passo 2 — a divisão. O potencial de uma esfera é $V = kq/r$ . Igualando:

$\frac{k\,q_1^{\ast}}{r_1} = \frac{k\,q_2^{\ast}}{r_2} \Rightarrow \frac{q_2^{\ast}}{q_1^{\ast}} = \frac{r_2}{r_1}$

Cada esfera fica com carga proporcional ao seu raio. Com isso, o potencial comum é

$V^{\ast} = \frac{k\,q_1}{r_1 + r_2}$

(01) Falsa. $V_1 = kq_1/r_1$ , enquanto $V_1^{\ast} + V_2^{\ast} = 2kq_1/(r_1 + r_2)$ . As duas expressões só coincidiriam com $r_1 = r_2$ , mas as esferas têm tamanhos diferentes.

(02) Falsa. As cargas só seriam iguais se os raios fossem iguais.

(04) Verdadeira. É o resultado do Passo 2.

(08) Verdadeira. Conservação da carga (o fio e os suportes isolantes não ficam com carga).

(16) Verdadeira. É a condição de equilíbrio eletrostático: a carga só para de fluir quando não há diferença de potencial entre as esferas.

⚠️ A armadilha: a (02). O que se iguala no equilíbrio é o potencial, não a carga. A esfera maior fica com a maior parte da carga.

A ideia em uma frase: condutores ligados terminam no mesmo potencial; nas esferas, a carga se divide na proporção dos raios.

Resposta: soma 28 (04 + 08 + 16).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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UEM 2016 (Verão, Conhecimentos Específicos) — questão 5 de Física

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