UEM 2016 (Verão, Conhecimentos Específicos) — questão 13 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: tirar a amplitude da energia e a frequência angular de k e m, e com elas julgar as afirmações.

Passo 1 — amplitude. Nos extremos toda a energia é elástica: $E = kA^2/2$.

$$A^2 = \frac{2E}{k} = \frac{88{,}2 \times 10^{-4}}{0{,}2}$$

$$A^2 = 0{,}0441\ \text{m}^2$$

$$A = 0{,}21\ \text{m}$$

Passo 2 — frequência angular e período:

$$\omega = \sqrt{\frac{k}{m}} = \sqrt{\frac{0{,}2}{0{,}05}} = 2\ \text{rad/s}$$

$$T = \frac{2\pi}{\omega} = \pi\ \text{s}$$

(01) Verdadeira. Com $\alpha = \pi$: $x(0) = A\cos\pi = -A$. O objeto está no extremo do lado negativo do eixo, ou seja, à esquerda, onde a deformação da mola é máxima. Na montagem usual (mola presa a um suporte à esquerda do bloco), esse extremo é o de compressão máxima.

(02) Falsa.

$$a_{\text{máx}} = \omega^2 A = 4 \times 0{,}21$$

$$a_{\text{máx}} = 0{,}84\ \text{m/s}^2$$

(04) Falsa.

$$p_{\text{máx}} = m\,\omega A$$

$$p_{\text{máx}} = 0{,}05 \times 2 \times 0{,}21$$

$$p_{\text{máx}} = 2{,}1 \times 10^{-2}\ \text{kg} \cdot \text{m/s}$$

(08) Verdadeira. A = 0,21 m, e ela depende da energia, como mostra o Passo 1.

(16) Falsa. O período é π s, não 2π s.

Atenção: a (01) supõe implicitamente a mola do lado esquerdo do bloco, como nos desenhos usuais; o enunciado não diz onde a mola está presa. Se ela estivesse à direita, o extremo esquerdo seria o de distensão máxima. Marcamos a (01) como verdadeira por essa leitura usual.

⚠️ A armadilha: na (16), dar $T = 2\pi$ s confundindo o período com $2\pi$ “vezes alguma coisa”. O período é $2\pi/\omega$, e aqui $\omega = 2$ rad/s.

A ideia em uma frase: no massa-mola, A sai da energia (E = kA²/2), ω de √(k/m), e os máximos são ω²A para a aceleração e mωA para o momento.

Resposta: soma 09 (01 + 08).