UEM 2016 (Verão, Conhecimentos Específicos) — questão 15 de Física

Gabarito 30Cinemática — MUV e MU com tempos negativos: encontros e distância entre móveisVestibular de Verão · Conhecimentos Específicos de Física (somatória)
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 15 de Física do UEM 2016 (Verão, Conhecimentos Específicos)

Enunciado em texto

Funções horárias da Cinemática Escalar podem ser consideradas em quaisquer instantes de tempo, seja ele do passado (t<0t < 0), do presente (t=0t = 0) ou do futuro (t>0t > 0). Sendo assim, pode-se dizer que a função horária xA=t2x_A = t^2 representa as posições ocupadas por um ponto material A que se movimenta do infinito em direção à origem do sistema de referência adotado em movimento uniformemente retardado. Ao atingir a origem no instante t=0t = 0, ele inverte o sentido de seu movimento e retorna para o infinito em movimento uniformemente acelerado. A função horária xB=10 tx_B = 10\,t representa as posições ocupadas por um ponto material B que se encontra sempre em movimento uniforme com velocidade constante, deslocando-se do menos infinito em direção à origem do mesmo sistema de referência adotado anteriormente. Ao passar pela origem no instante t=0t = 0, ele mantém o seu movimento uniforme em direção ao infinito. Supondo que as funções horárias estejam expressas no Sistema Internacional de Unidades (SI), pode-se afirmar que

(01) a aceleração escalar do ponto material A é de 1 m/s21\ \text{m/s}^2.

(02) a velocidade escalar do ponto material B é de 10 m/s.

(04) os dois pontos materiais se encontram em dois instantes de tempo diferentes, ou seja, na origem no instante t=0t = 0 s e na posição x=100x = 100 m no instante t=10t = 10 s.

(08) a velocidade escalar dos dois pontos materiais será a mesma no instante t=5t = 5 s.

(16) Os dois pontos materiais encontram-se separados por uma distância de 24 m em quatro instantes de tempo diferentes.

(Enunciado: Vestibular UEM 2016 (Verão), Conhecimentos Específicos — UEM/CVU.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Estadual de Maringá (UEM), Comissão Central do Vestibular Unificado (CVU).

Resolução comentada

O que a questão pede: comparar as funções horárias dos dois móveis, valendo também para tempos negativos.

Passo 1 — identificando. Comparando xA=t2x_A = t^2 com x=x0+v0t+a2t2x = x_0 + v_0 t + \frac{a}{2}t^2: x0=0x_0 = 0, v0=0v_0 = 0 e a/2=1a/2 = 1, ou seja, a=2 m/s2a = 2\ \text{m/s}^2 e vA=2tv_A = 2t. Para B: vB=10v_B = 10 m/s, constante.

(01) Falsa. A aceleração de A é 2 m/s² (o 1 que multiplica t² é a metade da aceleração).

(02) Verdadeira.

(04) Verdadeira. Encontro quando xA=xBx_A = x_B:

t2=10 tt^2 = 10\,t

cujas raízes são t = 0 e t = 10 s; em t = 10 s, x=100x = 100 m.

(08) Verdadeira. vA=2×5=10v_A = 2 \times 5 = 10 m/s = vBv_B.

(16) Verdadeira. Distância de 24 m quando ∣t2−10t∣=24|t^2 - 10t| = 24:

t2−10t−24=0t^2 - 10t - 24 = 0

dá t = 12 s ou t = −2 s; e

t2−10t+24=0t^2 - 10t + 24 = 0

dá t = 4 s ou t = 6 s.

São quatro instantes: −2 s, 4 s, 6 s e 12 s (o enunciado admite tempos negativos).

⚠️ A armadilha: na (16), resolver só t2−10t=24t^2 - 10t = 24 e achar dois instantes. A distância é o módulo da diferença: A pode estar 24 m à frente ou 24 m atrás de B.

A ideia em uma frase: no MUV, o coeficiente de t² é a/2; e “distância” entre móveis pede o módulo da diferença das posições.

Resposta: soma 30 (02 + 04 + 08 + 16).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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