ENEM 2022 — questão 130 de Física

Resolução comentada

A tabela tem sete linhas, mas só duas resolvem a questão. O que se procura é a meia-vida: o tempo em que a massa cai à metade.

$$12{,}0\ \mu\text{g} \;\longrightarrow\; 6{,}0\ \mu\text{g} \quad\text{ocorreu em}\quad t = 8\ \text{dias}$$

$$\boxed{T_{1/2} = 8\ \text{dias}}$$

Conferência com outras linhas da tabela — e ela é importante, porque garante que não foi coincidência:

As sete linhas são consistentes com uma única meia-vida de 8 dias — que é, de fato, a meia-vida real do iodo-131.

Agora os 40 dias:

$$n = \frac{40}{8} = 5\ \text{meias-vidas}$$

$$m = \frac{m_0}{2^{n}} = \frac{12}{2^{5}} = \frac{12}{32} = 0{,}375\ \mu\text{g} \approx \mathbf{0{,}4\ \mu g}$$

Alternativa D.

A sequência escrita por extenso, que é o modo mais seguro de não errar a contagem:

$$12 \xrightarrow{8\text{d}} 6 \xrightarrow{16\text{d}} 3 \xrightarrow{24\text{d}} 1{,}5 \xrightarrow{32\text{d}} 0{,}75 \xrightarrow{40\text{d}} 0{,}375$$

⚠️ O erro de contagem que a alternativa C está esperando: quem conta "8, 16, 24, 32" e para aí usa quatro meias-vidas e obtém 0,75 ≈ 0,8 µg. São cinco intervalos até 40 dias, não quatro — escrever a cadeia como acima evita isso.

Por que as outras caem: A (2,4 µg) corresponde a ~2,3 meias-vidas; B (1,5 µg) para em 24 dias (3 meias-vidas); C (0,8 µg) para em 32 dias; E (0,2 µg) passaria de 6 meias-vidas, ou seja, 48 dias.

Por que o iodo-131 é o vilão de Chernobyl e Fukushima. A tireoide não distingue o iodo radioativo do iodo comum: capta os dois e concentra o material. Com meia-vida de 8 dias, o ¹³¹I é intenso e rápido — perigoso nas primeiras semanas e praticamente extinto em poucos meses. É exatamente por isso que a profilaxia em acidentes nucleares é distribuir comprimidos de iodo estável: saturando a tireoide com o isótopo não radioativo, ela para de captar o radioativo.

A ideia em uma frase: ache a meia-vida na tabela, conte quantas cabem no tempo pedido, e divida por 2 essa quantidade de vezes.

Resposta: alternativa D.