ENEM 2022 — questão 126 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a tensão de ruptura da corda — que é $25\%$ acima da tensão máxima em uma das duas cordas.

A pergunta tem quatro etapas, e pular qualquer uma leva a uma alternativa errada diferente. Vamos uma a uma.

Etapa 1 — onde a tensão é máxima. No ponto mais baixo do balanço. Ali a velocidade é máxima e a corda precisa, ao mesmo tempo, segurar o peso e puxar a criança para o centro da trajetória.

Etapa 2 — a velocidade nesse ponto, por energia. A criança parte do repouso a $90^\circ$ da vertical, ou seja, na altura do eixo. Se a corda tem comprimento $L$, ela desce exatamente $L$:

$$\frac{m\,v^2}{2} = m\,g\,L \;\Longrightarrow\; v^2 = 2gL$$

Etapa 3 — a segunda lei de Newton no ponto mais baixo. A resultante aponta para cima, para o centro:

$$T_{\text{total}} - P = \frac{m\,v^2}{L} = \frac{m\,(2gL)}{L} = 2mg$$

$$T_{\text{total}} = mg + 2mg = 3mg = 3 \times 24 \times 10 = 720\ \text{N}$$

Guarde esse resultado, porque ele é geral: um pêndulo solto da horizontal passa pelo ponto mais baixo com tensão igual a três vezes o peso. Não depende do comprimento nem da massa — o $L$ se cancela.

Etapa 4 — dividir pelas duas cordas. O enunciado diz dois segmentos paralelos e iguais. Cada um segura metade:

$$T_{\text{cada}} = \frac{720}{2} = 360\ \text{N}$$

Etapa 5 — a margem de segurança de $25\%$:

$$T_{\text{ruptura}} = 360 \times 1{,}25 = \mathbf{450\ \text{N}}$$

Agora olhe as alternativas erradas — cada uma é uma etapa esquecida:

• (C) $360\ \text{N}$ — parou antes dos $25\%$.

• (E) $900\ \text{N}$ — aplicou os $25\%$ mas esqueceu de dividir pelas duas cordas ($720 \times 1{,}25$).

• (B) $300\ \text{N}$ — usou $T = mg$ (só o peso, $240\ \text{N}$), esquecendo a parte centrípeta, e depois dividiu e acrescentou a margem.

• (A) $120\ \text{N}$ — é metade do peso, sem nada mais.

O erro conceitual mais caro é o da (B): achar que a corda só precisa aguentar o peso. No ponto mais baixo ela aguenta três vezes isso. Uma corda dimensionada só para o peso arrebentaria no primeiro balanço forte — e é exatamente por isso que o pai da questão fez a conta.

A ideia em uma frase: pêndulo solto da horizontal chega embaixo com tensão de $3mg$ — e depois ainda falta dividir pelas cordas e aplicar a margem.

Resposta: alternativa D ($450\ \text{N}$).