ENEM 2022 — questão 105 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a altura que o jato alcançaria na vertical, medida indiretamente por um experimento na horizontal.

A ideia que liga os dois experimentos: a mangueira é a mesma e a torneira é a mesma, então a velocidade de saída da água é a mesma nas duas situações. É essa velocidade — que ninguém mediu diretamente — a ponte entre o alcance horizontal e a altura vertical.

Etapa 1 — descobrir a velocidade a partir do lançamento horizontal.

Passo 1: quanto tempo a água fica no ar. Na horizontal, a queda é independente do movimento para a frente. Ela cai de $h = 1\ \text{m}$ do repouso vertical:

$$h = \frac{g\,t^2}{2} \;\Longrightarrow\; 1 = \frac{10\,t^2}{2} \;\Longrightarrow\; t^2 = 0{,}2$$

Passo 2: a velocidade. Nesse tempo ela avançou $3\ \text{m}$ na horizontal, com velocidade constante:

$$v = \frac{\Delta x}{t} = \frac{3}{t} \;\Longrightarrow\; v^2 = \frac{9}{t^2} = \frac{9}{0{,}2} = 45\ \text{m}^2/\text{s}^2$$

Repare no truque: eu nunca precisei calcular $t$ nem $v$ separadamente. O que a próxima etapa pede é $v^2$, e $v^2 = 9/t^2$ sai direto. Extrair a raiz de $0{,}2$ só introduziria arredondamento.

Etapa 2 — usar essa velocidade no lançamento vertical. Agora a água sai para cima com a mesma $v$ e sobe até parar:

$$v_{\text{topo}}^2 = v^2 - 2gH \;\Longrightarrow\; 0 = 45 - 2 \times 10 \times H$$

$$H = \frac{45}{20} = \mathbf{2{,}25\ \text{m}}$$

A armadilha da alternativa (A), $1{,}50\ \text{m}$: é metade de 3 — quem imaginou alguma simetria entre alcance horizontal e altura. Não existe: são movimentos com equações diferentes.

A armadilha da (C), $4{,}00\ \text{m}$: aparece se você somar o $1\ \text{m}$ de altura da mangueira em algum lugar da conta. Repare que o enunciado pede a altura a partir da saída de água, então o $1\ \text{m}$ serve só para cronometrar a queda no primeiro experimento — ele não entra no segundo.

Por que o experimento é engenhoso. Medir a altura de um jato vertical na marra é difícil: o topo é difuso e a água cai de volta. Medir onde ela bate no chão é trivial — uma fita métrica resolve. O colega trocou uma medida difícil por uma fácil, e a Física devolve a resposta.

A ideia em uma frase: o alcance horizontal esconde a velocidade de saída; achada ela, a altura vertical é uma linha.

Resposta: alternativa B ($2{,}25\ \text{m}$).