EEAR 2024 (CFS 2) — questão 86 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: o módulo da velocidade do corpo em t = 3,0 s.

Passo 1 — ler o gráfico. Amplitude A = 3 m. Do máximo em t = 0 ao próximo máximo em t = 4,0 s: período T = 4,0 s. Então

$$\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{4} = \frac{\pi}{2}\ \text{rad/s}$$

Passo 2 — onde o corpo está em t = 3,0 s. Fica no meio entre o mínimo (t = 2,0 s) e o máximo (t = 4,0 s): é a passagem pela posição de equilíbrio, x = 0. Ali a velocidade é máxima.

Passo 3 — a velocidade máxima do MHS:

$$v_{\text{máx}} = \omega A = \frac{\pi}{2} \times 3 = \frac{3\pi}{2}\ \text{m/s}$$

Conferindo pela equação: $x = 3\cos(\pi t/2)$ dá $v = -\frac{3\pi}{2}\,\text{sen}(\pi t/2)$; em t = 3, sen(3π/2) = −1, e $|v| = 3\pi/2$ m/s.

⚠️ A armadilha: tomar o primeiro rótulo, 2,0 s, como período. Com T = 2 s, em t = 3 s o corpo estaria num extremo e a velocidade seria zero, a alternativa A. Os 2,0 s são só meio período (do máximo ao mínimo).

A ideia em uma frase: no MHS, a velocidade é máxima no equilíbrio e vale ωA, com ω = 2π/T lido no gráfico.

Resposta: alternativa D ($3\pi/2$ m/s).