EEAR 2024 (CFS 2) — questão 75 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a expressão de T² para um satélite em órbita circular a uma altura h da superfície.

Passo 1 — o raio da órbita. O satélite gira em torno do centro da Terra, então o raio da órbita é r = R + h.

Passo 2 — a gravidade faz o papel de força centrípeta:

$$\frac{GMm}{r^2} = m\,\omega^2 r$$

$$\omega^2 = \frac{GM}{r^3}$$

Passo 3 — trocar ω por 2π/T:

$$\frac{4\pi^2}{T^2} = \frac{GM}{r^3}$$

$$T^2 = \frac{4\pi^2\,(R+h)^3}{GM}$$

Conferindo: é a 3ª lei de Kepler, T² proporcional ao cubo do raio da órbita. E a unidade fecha: m³ dividido por (N·m²/kg² × kg) = m³/(m³/s²) = s².

⚠️ A armadilha: elevar (R + h) ao quadrado, como na distância da lei da gravitação, o que dá a alternativa C. O r² do denominador da força se junta ao r da aceleração centrípeta e vira r³.

A ideia em uma frase: igualando gravidade e força centrípeta, sai Kepler: T² = 4π²r³/GM, com r medido do centro da Terra.

Resposta: alternativa D ($T^2 = 4\pi^2(R+h)^3/GM$).