EEAR 2024 (CFS 2) — questão 81 de Física

Gabarito AÓptica e Eletrodinâmica — equação das lentes e resistores em paralelo (2ª lei de Ohm)Exame de Admissão ao CFS 2/2024 · Física
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 81 de Física do EEAR 2024 (CFS 2)

Enunciado em texto

A figura a seguir representa um esquema de um circuito elétrico associado a um banco óptico onde um objeto real movimenta-se junto com um cursor de uma resistência ôhmica variável. Há também outra resistência ôhmica variável cujo cursor movimenta-se junto com um anteparo. Entre o objeto e o anteparo há uma lente convergente de distância focal igual a “f”. E alimentando esse circuito há uma bateria que fornece uma tensão “V”.

As duas resistências variáveis são feitas de materiais de resistividade “μ” e de área igual a “S”. Assinale a alternativa que indica corretamente a expressão da intensidade “i” da corrente elétrica formada quando uma imagem real é conjugada pela lente no anteparo.

OBS: não há contato elétrico entre o circuito e os elementos do banco óptico.

a) V⋅Sμ⋅f\dfrac{V \cdot S}{\mu \cdot f}

b) μ⋅fV⋅S\dfrac{\mu \cdot f}{V \cdot S}

c) V+Sμ+f\dfrac{V + S}{\mu + f}

d) V−Sμ−f\dfrac{V - S}{\mu - f}

[Figura: dois resistores variáveis em linha, na horizontal, ligados entre si num ponto central; as pontas externas terminam em bolinhas soltas. Sobre o ponto central fica a lente (seta dupla vertical). O cursor do resistor da esquerda desce de um fio ligado ao objeto (seta vertical à esquerda) e o cursor do resistor da direita desce de um fio ligado ao anteparo (barra vertical à direita). Os dois cursores estão ligados a um fio em forma de moldura retangular, que desce pelos lados e se fecha embaixo. Do ponto central entre os resistores desce um fio até a bateria V e dela até o fio de baixo da moldura; ao lado, uma seta indica a corrente i.]

(Enunciado e figura: Exame de Admissão ao CFS 2/2024 — EEAR.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Escola de Especialistas de Aeronáutica (EEAR), do Comando da Aeronáutica.

Resolução comentada

O que a questão pede: a corrente na bateria quando a imagem do objeto se forma nítida no anteparo.

Passo 1 — ler o circuito. A corrente sai do ponto central (sob a lente) e tem dois caminhos até a moldura: pelo resistor da esquerda até o cursor do objeto, ou pelo resistor da direita até o cursor do anteparo. Os dois trechos estão em paralelo. O comprimento útil de cada um é a distância entre a lente e o cursor:

• à esquerda: a distância do objeto à lente, p;

• à direita: a distância da imagem (anteparo) à lente, p’.

Passo 2 — 2ª lei de Ohm em cada trecho:

R1=μ pSR2=μ p′SR_1 = \frac{\mu\,p}{S} \qquad R_2 = \frac{\mu\,p'}{S}

Passo 3 — o paralelo (produto sobre soma):

Req=μS⋅p p′p+p′R_{eq} = \frac{\mu}{S}\cdot\frac{p\,p'}{p + p'}

Passo 4 — a lente entra aqui. Com imagem real no anteparo, vale a equação de Gauss:

1f=1p+1p′  ⇒  f=p p′p+p′\frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{p'} \;\Rightarrow\; f = \frac{p\,p'}{p+p'}

Então Req=μf/SR_{eq} = \mu f / S, e a corrente é

i=VReq=V Sμ fi = \frac{V}{R_{eq}} = \frac{V\,S}{\mu\,f}

Conferindo: a unidade fecha. μ em Ω·m, f em m e S em m² dão μf/S em Ω, e V dividido por ohms dá ampère. As alternativas C e D somam grandezas de unidades diferentes (tensão com área), o que já as elimina.

⚠️ A armadilha: tratar os dois resistores como se estivessem em série, o que daria R = μ(p + p’)/S, uma expressão que não sai só com f. Outro erro é inverter a lei de Ohm e marcar a (B), que é R/V, e não V/R.

A ideia em uma frase: os dois trechos de fio estão em paralelo, e o “produto sobre soma” de p e p’ é justamente a distância focal: R = μf/S.

Resposta: alternativa A (i = VS/μf).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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