EEAR 2024 (CFS 2) — questão 77 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: decompor $\vec{E}$ nas contribuições de A e de B e, com isso, descobrir o sinal de cada carga e qual delas está mais perto de P.

Passo 1 — as direções. O campo de uma carga puntiforme fica sobre a reta que liga a carga ao ponto. Como PA e PB são perpendiculares, $\vec{E}$ se decompõe exatamente nessas duas direções:

• ao longo de PB, a componente é E·cos 30° e aponta de P para B;

• ao longo de PA, a componente é E·sen 30° e aponta para longe de A.

Passo 2 — os sinais. O campo aponta para longe da carga positiva e para perto da negativa. A contribuição de A afasta-se de A: A é positiva. A contribuição de B aponta para B: B é negativa.

Passo 3 — as distâncias. Os módulos das contribuições são

$$E_B = E\cos 30^\circ \approx 0{,}87\,E$$

$$E_A = E\,\text{sen}\,30^\circ = 0{,}5\,E$$

Como $E = kQ/d^2$ e as cargas têm o mesmo módulo, o campo maior vem da carga mais próxima. $E_B > E_A$, então B está mais perto de P: AP é maior que BP.

$$\frac{AP^2}{BP^2} = \frac{E_B}{E_A} = \sqrt{3} \;\Rightarrow\; AP > BP$$

Por que não as outras: (C) e (D) supõem distâncias iguais, mas aí as duas componentes seriam iguais e $\vec{E}$ faria 45° com PB, não 30°; (A) inverte tudo, os sinais e as distâncias.

⚠️ A armadilha: ler a figura “ao contrário” e achar que o campo aponta para a carga positiva, o que troca os sinais de A e B. Outro erro é pensar que cargas de mesmo módulo dão campos iguais: o campo depende também da distância.

A ideia em uma frase: decomponha a resultante nas direções das cargas: o sentido de cada parte dá o sinal, e o tamanho de cada parte diz quem está mais perto.

Resposta: alternativa B (maior que - positivo - negativo).