UNICAMP 2008 (2ª fase) — questão 8 de Física

DiscursivaOndas — intensidade sonora e tubo sonoro aberto (ruído de pneus no asfalto)2ª fase · Física (discursiva)
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 8 de Física do UNICAMP 2008 (2ª fase)

Enunciado em texto

O ruído sonoro nas proximidades de rodovias resulta predominantemente da compressão do ar pelos pneus de veículos que trafegam a altas velocidades. O uso de asfalto emborrachado pode reduzir significativamente esse ruído. O gráfico ao lado mostra duas curvas de intensidade do ruído sonoro em função da freqüência, uma para asfalto comum e outra para asfalto emborrachado.

(Gráfico: Intensidade (W/m²) no eixo vertical, de 0 a 1,5×10−51{,}5 \times 10^{-5}, com linhas em 3,0×10−63{,}0 \times 10^{-6}, 6,0×10−66{,}0 \times 10^{-6}, 9,0×10−69{,}0 \times 10^{-6}, 1,2×10−51{,}2 \times 10^{-5} e 1,5×10−51{,}5 \times 10^{-5}; Freqüência (Hz) no eixo horizontal, de 0 a 4000. Duas curvas com pico em 1000 Hz: a contínua chega a 1,2×10−51{,}2 \times 10^{-5} W/m²; a tracejada, mais baixa, chega a 3,0×10−63{,}0 \times 10^{-6} W/m². Longe do pico, as duas ficam perto de zero.)

a) As intensidades da figura foram obtidas a uma distância r = 10 m da rodovia. Considere que a intensidade do ruído sonoro é dada por I=P/4πr2I = P/4\pi r^2, onde P é a potência de emissão do ruído. Calcule P na freqüência de 1000 Hz para o caso do asfalto emborrachado.

b) Uma possível explicação para a origem do pico em torno de 1000 Hz é que as ranhuras longitudinais dos pneus em contato com o solo funcionam como tubos sonoros abertos nas extremidades. O modo fundamental de vibração em um tubo aberto ocorre quando o comprimento de onda é igual ao dobro do comprimento do tubo. Considerando que a freqüência fundamental de vibração seja 1000 Hz, qual deve ser o comprimento do tubo? A velocidade de propagação do som no ar é v = 340 m/s.

(Enunciado e figura: Vestibular Unicamp 2008, 2ª fase — Comvest/Unicamp.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à UNICAMP.

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) a potência sonora emitida em 1000 Hz com o asfalto emborrachado; (b) o comprimento de um tubo aberto cuja frequência fundamental é 1000 Hz.

Item (a) — qual curva. O asfalto emborrachado reduz o ruído, então é a curva mais baixa, a tracejada. Em 1000 Hz ela vale I=3,0×10−6I = 3{,}0 \times 10^{-6} W/m². Isolando P:

P=4πr2 IP = 4\pi r^2\,I

P=4π×102×3,0×10−6P = 4\pi \times 10^2 \times 3{,}0 \times 10^{-6}

P=1,2π×10−3≈3,8×10−3 WP = 1{,}2\pi \times 10^{-3} \approx 3{,}8 \times 10^{-3}\ \text{W}

Conferindo com a banca: a resposta esperada usa π ≈ 3 e dá 4×3×100×3,0×10−6=3,6×10−34 \times 3 \times 100 \times 3{,}0 \times 10^{-6} = 3{,}6 \times 10^{-3} W. A diferença vem só do valor de π.

Item (b) — tubo aberto. O enunciado dá a relação: no modo fundamental, λ = 2L. Com v=λfv = \lambda f:

λ=vf=3401000=0,34 m\lambda = \frac{v}{f} = \frac{340}{1000} = 0{,}34\ \text{m}

L=λ2=0,17 m=17 cmL = \frac{\lambda}{2} = 0{,}17\ \text{m} = 17\ \text{cm}

⚠️ A armadilha: no item (a), ler a curva contínua (1,2×10−51{,}2 \times 10^{-5} W/m², asfalto comum), o que dá uma potência 4 vezes maior. No item (b), parar no comprimento de onda e responder 34 cm.

A ideia em uma frase: a intensidade se espalha numa esfera de área 4πr², então P = 4πr²I; e no tubo aberto o modo fundamental tem λ = 2L.

Resposta: (a) P≈3,8×10−3P \approx 3{,}8 \times 10^{-3} W (3,6×10−33{,}6 \times 10^{-3} W com π = 3); (b) L = 17 cm.

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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