UNICAMP 2008 (2ª fase) — questão 5 de Física

DiscursivaEstática — torque das forças no irrigador rotativo; lançamento horizontal2ª fase · Física (discursiva)
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 5 de Física do UNICAMP 2008 (2ª fase)

Enunciado em texto

O irrigador rotativo, representado na figura, é um dispositivo bastante utilizado para a irrigação de jardins e gramados. Para seu funcionamento, o fluxo de água de entrada é dividido em três terminais no irrigador. Cada um destes terminais é inclinado em relação ao eixo radial para que a força de reação, resultante da mudança de direção dos jatos de água no interior dos terminais, proporcione o torque necessário para girar o irrigador. Na figura, os vetores coplanares F⃗1\vec{F}_1, F⃗2\vec{F}_2 e F⃗3\vec{F}_3 representam as componentes das forças de reação perpendiculares aos vetores r⃗1\vec{r}_1, r⃗2\vec{r}_2 e r⃗3\vec{r}_3 respectivamente.

(Figura: o irrigador visto de cima, com três braços que saem do centro. r⃗1\vec{r}_1 vai do centro para a esquerda e, na ponta, F⃗1\vec{F}_1 aponta para cima; r⃗2\vec{r}_2 vai do centro para a direita e para cima e, na ponta, F⃗2\vec{F}_2 aponta para baixo e para a direita; r⃗3\vec{r}_3 vai do centro para baixo e, na ponta, F⃗3\vec{F}_3 aponta para a esquerda. Cada força faz ângulo reto com o seu r⃗\vec{r}, e as três tendem a girar o irrigador no mesmo sentido (horário, na figura). Uma seta indica a entrada da água.)

a) Se os módulos das forças F⃗1\vec{F}_1, F⃗2\vec{F}_2 e F⃗3\vec{F}_3 valem 0,2 N e os módulos de r⃗1\vec{r}_1, r⃗2\vec{r}_2 e r⃗3\vec{r}_3 são iguais a 6,0 cm, qual é o torque total (momento resultante das forças) sobre o irrigador, em relação ao seu centro, produzido pelos três jatos de água em conjunto?

b) Considere que os jatos de água sejam lançados horizontalmente da extremidade do irrigador a uma altura de 80 cm do solo e com velocidade resultante de 8,0 m/s. A que distância horizontal do ponto de lançamento, a água atinge o solo?

(Enunciado e figura: Vestibular Unicamp 2008, 2ª fase — Comvest/Unicamp.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à UNICAMP.

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) o torque total dos três jatos em relação ao centro; (b) o alcance de um jato lançado na horizontal de 80 cm de altura.

Item (a) — torque de cada força. Como cada força é perpendicular ao seu braço, o torque é simplesmente força × distância ao centro (r = 6,0 cm = 0,060 m):

τ=F r=0,2×0,060\tau = F\,r = 0{,}2 \times 0{,}060

τ=1,2×10−2 N⋅m\tau = 1{,}2 \times 10^{-2}\ \text{N}\cdot\text{m}

Somando. Pela figura, as três forças giram o irrigador no mesmo sentido (é isso que o faz rodar), então os três torques se somam:

τT=3 F r=3,6×10−2 N⋅m\tau_T = 3\,F\,r = 3{,}6 \times 10^{-2}\ \text{N}\cdot\text{m}

Item (b) — lançamento horizontal. Na vertical, a água parte com velocidade vertical nula e cai 0,80 m em queda livre (g = 10 m/s²):

h=g t22  ⇒  t=2hgh = \frac{g\,t^2}{2} \;\Rightarrow\; t = \sqrt{\frac{2h}{g}}

t=2×0,8010=0,4 st = \sqrt{\frac{2 \times 0{,}80}{10}} = 0{,}4\ \text{s}

Na horizontal, a velocidade de 8,0 m/s fica constante durante a queda:

x=v t=8,0×0,4=3,2 mx = v\,t = 8{,}0 \times 0{,}4 = 3{,}2\ \text{m}

⚠️ A armadilha: no item (a), usar 6,0 cm sem passar para metro (dá 3,6 N·cm, não N·m), ou achar que os torques se cancelam porque as forças apontam em direções diferentes. As direções são diferentes, mas o sentido de giro é o mesmo para as três.

A ideia em uma frase: força perpendicular ao braço dá torque F·r, e torques no mesmo sentido de giro se somam; no lançamento horizontal, o tempo vem da queda e o alcance da velocidade horizontal.

Resposta: (a) 3,6×10−23{,}6 \times 10^{-2} N·m; (b) 3,2 m.

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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