UNICAMP 2008 (2ª fase) — questão 2 de Física
Enunciado em texto
Um experimento interessante pode ser realizado abandonando-se de certa altura uma bola de basquete com uma bola de pingue-pongue (tênis de mesa) em repouso sobre ela, conforme mostra a figura (a). Após o choque da bola de basquete com o solo, e em seguida com a bola de pingue-pongue, esta última atinge uma altura muito maior do que sua altura inicial.
(Figura: duas cenas. (a) A bola de basquete, com a bolinha de pingue-pongue apoiada no topo, está parada no ar; a parte de baixo da bola de basquete está a 80 cm do solo. (b) A bola de basquete encosta no solo; ao lado dela, uma seta para cima indica a velocidade da bola de basquete; no topo, a bolinha de pingue-pongue tem uma seta para baixo, também indicada por .)
a) Para h = 80 cm, calcule a velocidade com que a bola de basquete atinge o solo. Despreze a resistência do ar.
b) Abandonadas de uma altura diferente, a bola de basquete, de massa M, reflete no solo e sobe com uma velocidade de módulo V = 5,0 m/s. Ao subir, ela colide com a bola de pingue-pongue que está caindo também com V = 5,0 m/s, conforme a situação representada na figura (b). Considere que, na colisão entre as bolas, a energia cinética do sistema não se conserva e que, imediatamente após o choque, as bolas de basquete e pingue-pongue sobem com velocidades de m/s e m/s, respectivamente. A partir da sua própria experiência cotidiana, faça uma estimativa para a massa da bola de pingue-pongue, e, usando esse valor e os dados acima, calcule a massa da bola de basquete.
(Enunciado e figura: Vestibular Unicamp 2008, 2ª fase — Comvest/Unicamp.)
Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à UNICAMP.
Resolução comentada
O que a questão pede: (a) a velocidade da bola de basquete ao chegar ao chão depois de cair 80 cm; (b) a massa da bola de basquete, a partir de uma estimativa da massa da bolinha de pingue-pongue.
Item (a) — conservação da energia. Sem resistência do ar, a energia potencial vira cinética (g = 10 m/s², o valor que a banca usa; h = 0,80 m):
Item (b) — passo 1: por que a quantidade de movimento se conserva. A energia cinética não se conserva (o enunciado avisa), mas a quantidade de movimento sim: durante o choque rapidíssimo entre as bolas, as forças que uma faz na outra são internas ao sistema e muito maiores que o peso. Adotando para cima como positivo: antes do choque, a de basquete sobe (+5,0 m/s) e a bolinha desce (−5,0 m/s); depois, as duas sobem.
Item (b) — passo 2: a estimativa. Uma bolinha de pingue-pongue é levíssima: alguns gramas (a oficial tem cerca de 2,7 g). Usando m ≈ 3,0 g, como a banca:
Isto é, cerca de 0,72 kg, que é mesmo a massa de uma bola de basquete. Qualquer estimativa razoável para m (de 2 g a 5 g, por exemplo) vale, desde que se use M = 240 m.
Conferindo a energia: com m = 0,003 kg e M = 0,72 kg, a energia cinética antes é cerca de 9,04 J e depois cerca de 8,89 J. Diminuiu, como o enunciado diz.
⚠️ A armadilha: esquecer que a bolinha estava descendo antes do choque e escrever 5M + 5m no lado de antes. Aí sai M(5 − 4,95) = 2m e M = 40 m, uma bola de basquete de 120 g, leve demais. Quantidade de movimento é vetor: o sinal conta.
A ideia em uma frase: no choque, a quantidade de movimento se conserva mesmo quando a energia cinética não se conserva — mas é preciso respeitar os sentidos das velocidades.
Resposta: (a) 4,0 m/s; (b) M = 240 m; com m ≈ 3,0 g, M ≈ 720 g.
Vídeo em breve
A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.
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