UNICAMP 2008 (2ª fase) — questão 1 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) a velocidade média de quem faz 400 km em 1 h 40 min; (b) a velocidade que o trem tinha quando começou a frear, sabendo que ele para depois de 30 km.

Item (a) — o tempo em horas. 40 minutos são 2/3 de hora, então 1 h 40 min = 5/3 h:

$$v_m = \frac{\Delta s}{\Delta t} = \frac{400}{5/3}$$

$$v_m = \frac{400 \times 3}{5} = 240\ \text{km/h}$$

Item (b) — Torricelli. A desaceleração é uniforme e não conhecemos o tempo, só a distância. A equação de Torricelli liga velocidades e distância sem passar pelo tempo. Tudo no SI: 30 km = 30 000 m; a velocidade final é zero e a aceleração é −0,06 m/s²:

$$v^2 = v_0^2 + 2a\,\Delta s$$

$$0 = v_0^2 - 2 \times 0{,}06 \times 30\,000$$

$$v_0^2 = 3\,600 \;\Rightarrow\; v_0 = 60\ \text{m/s}$$

Conferindo: 60 m/s × 3,6 = 216 km/h, abaixo dos 300 km/h que o trem pode atingir. Faz sentido.

⚠️ A armadilha: no item (a), escrever 1 h 40 min como “1,4 h” e achar 400/1,4 ≈ 286 km/h. Minutos não são décimos de hora: 40 min = 40/60 h ≈ 0,67 h. No item (b), misturar km com m/s² dá um número sem sentido.

A ideia em uma frase: velocidade média é distância sobre tempo (com o tempo convertido direito), e, quando o problema não dá o tempo, Torricelli resolve.

Resposta: (a) 240 km/h; (b) 60 m/s (216 km/h).