UNICAMP 2008 (2ª fase) — questão 10 de Física

DiscursivaMagnetismo — campo de um fio retilíneo e indução eletromagnética (alicate-amperímetro)2ª fase · Física (discursiva)
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 10 de Física do UNICAMP 2008 (2ª fase)

Enunciado em texto

O alicate-amperímetro é um medidor de corrente elétrica, cujo princípio de funcionamento baseia-se no campo magnético produzido pela corrente. Para se fazer uma medida, basta envolver o fio com a alça do amperímetro, como ilustra a figura ao lado.

(Figura: um alicate-amperímetro cuja alça circular envolve um fio retilíneo, percorrido pela corrente i; o fio passa pelo centro da alça. Uma cota de 2,5 cm vai do centro da alça até a própria alça, isto é, o raio da alça é 2,5 cm.)

a) No caso de um fio retilíneo e longo, pelo qual passa uma corrente i, o módulo do campo magnético produzido a uma distância r do centro do fio é dado por B=μ0i2πrB = \dfrac{\mu_0 i}{2\pi r}, onde μ0=4π×10−7 TmA\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}\ \dfrac{\text{Tm}}{\text{A}}. Se o campo magnético num ponto da alça circular do alicate da figura for igual a 1,0×10−51{,}0 \times 10^{-5} T, qual é a corrente que percorre o fio situado no centro da alça do amperímetro?

b) A alça do alicate é composta de uma bobina com várias espiras, cada uma com área A = 0,6 cm². Numa certa medida, o campo magnético, que é perpendicular à área da espira, varia de zero a 5,0×10−65{,}0 \times 10^{-6} T em 2,0×10−32{,}0 \times 10^{-3} s. Qual é a força eletromotriz induzida, ε\varepsilon, em uma espira? A lei de indução de Faraday é dada por: ε=−ΔΦΔt\varepsilon = -\dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t}, onde Φ\Phi é o fluxo magnético, que, nesse caso, é igual ao produto do campo magnético pela área da espira.

(Enunciado e figura: Vestibular Unicamp 2008, 2ª fase — Comvest/Unicamp.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à UNICAMP.

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) a corrente no fio, sabendo o campo na alça; (b) a força eletromotriz induzida numa espira da bobina.

Item (a) — isolar i. O ponto da alça está a r = 2,5 cm = 2,5 × 10⁻² m do fio:

i=2πrBμ0i = \frac{2\pi r B}{\mu_0}

i=2π×2,5×10−2×10−54π×10−7i = \frac{2\pi \times 2{,}5 \times 10^{-2} \times 10^{-5}}{4\pi \times 10^{-7}}

i=2,5×10−72×10−7=1,25 Ai = \frac{2{,}5 \times 10^{-7}}{2 \times 10^{-7}} = 1{,}25\ \text{A}

Item (b) — variação do fluxo. Só o campo varia; a área fica fixa: ΔΦ=A ΔB\Delta\Phi = A\,\Delta B. A área em m²: 0,6 cm² = 0,6 × 10⁻⁴ m².

ε=−A ΔBΔt\varepsilon = -\frac{A\,\Delta B}{\Delta t}

ε=−0,6×10−4×5,0×10−62,0×10−3\varepsilon = -\frac{0{,}6 \times 10^{-4} \times 5{,}0 \times 10^{-6}}{2{,}0 \times 10^{-3}}

ε=−1,5×10−7 V\varepsilon = -1{,}5 \times 10^{-7}\ \text{V}

O sinal negativo é o da lei de Lenz: a fem induzida se opõe à variação do fluxo. Em módulo, 1,5×10−71{,}5 \times 10^{-7} V.

⚠️ A armadilha: no item (b), não converter cm² para m² (1 cm² = 10⁻⁴ m², e não 10⁻² m²). Com 10⁻², a fem sai 100 vezes maior.

A ideia em uma frase: o campo em volta do fio dá a corrente por i = 2πrB/μ₀; e a fem induzida é a variação do fluxo BA dividida pelo tempo.

Resposta: (a) 1,25 A; (b) ε=−1,5×10−7\varepsilon = -1{,}5 \times 10^{-7} V (módulo 1,5×10−71{,}5 \times 10^{-7} V).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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