UNICAMP 2007 (2ª fase) — questão 9 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) a corrente em cada resistor; (b) a energia gasta em 50 s; (c) o tempo de preparo se cada lado tivesse só dois resistores.

Item (a) — cada ramo recebe a tensão toda. Os dois ramos estão em paralelo com a fonte, então cada um fica sob 120 V. Em cada ramo, três resistores de 20 Ω em série somam 60 Ω, e a corrente é a mesma nos três:

$$i = \frac{U}{3R_T} = \frac{120}{60} = 2{,}0\ \text{A}$$

Item (b) — Passo 1: a potência total. Corrente total: 2,0 A em cada ramo, 4,0 A ao todo.

$$P = U\,i = 120 \times 4{,}0 = 480\ \text{W}$$

Conferindo resistor por resistor: cada um dissipa $R_T i^2 = 20 \times 2{,}0^2 = 80$ W, e 6 × 80 = 480 W.

Passo 2 — a energia em 50 s:

$$E = P\,\Delta t = 480 \times 50 = 2{,}4 \times 10^{4}\ \text{J}$$

Item (c) — mesma energia, potência nova. Com dois resistores por ramo, cada ramo tem 40 Ω e corrente 120/40 = 3,0 A; a corrente total é 6,0 A:

$$P^{\prime} = 120 \times 6{,}0 = 7{,}2 \times 10^{2}\ \text{W}$$

$$\Delta t^{\prime} = \frac{E}{P^{\prime}} = \frac{2{,}4 \times 10^{4}}{7{,}2 \times 10^{2}} \approx 33\ \text{s}$$

Menos resistores em série significa menos resistência, mais corrente e mais potência: a torrada fica pronta mais rápido.

⚠️ A armadilha: pensar que menos resistores aquecem menos e que o tempo aumenta. Com a tensão fixa, a potência é $U^2/R$: reduzir a resistência aumenta a potência. A potência subiu de 480 W para 720 W, e o tempo caiu na mesma proporção, de 50 s para 33 s.

A ideia em uma frase: com tensão fixa, cada ramo leva U/R_ramo; a energia necessária é fixa, então o tempo é E/P — e menos resistência é mais potência.

Resposta: (a) 2,0 A; (b) 2,4 × 10⁴ J; (c) cerca de 33 s.