UNICAMP 2007 (2ª fase) — questão 8 de Física

DiscursivaCalorimetria — condução de calor e calor latente de solidificação (gelo num tanque)2ª fase · Física (discursiva)
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 8 de Física do UNICAMP 2007 (2ª fase)

Enunciado em texto

Nas regiões mais frias do planeta, camadas de gelo podem se formar rapidamente sobre um volume de água a céu aberto. A figura abaixo mostra um tanque cilíndrico de água cuja área da base é AA = 2,0 m², havendo uma camada de gelo de espessura LL na superfície da água. O ar em contato com o gelo está a uma temperatura Tar=−10 ∘CT_{ar} = -10\ ^\circ\text{C}, enquanto a temperatura da água em contato com o gelo é Tag=0,0 ∘CT_{ag} = 0{,}0\ ^\circ\text{C}.

(Figura: um tanque cilíndrico com área da base A = 2,0 m²; de cima para baixo, ar, uma camada de gelo de espessura LL e água.)

a) O calor é conduzido da água ao ar através do gelo. O fluxo de calor ϕcal\phi_{cal}, definido como a quantidade de calor conduzido por unidade de tempo, é dado por ϕcal=kATag−TarL\phi_{cal} = kA\dfrac{T_{ag} - T_{ar}}{L}, onde k=4,0×10−3k = 4{,}0 \times 10^{-3} cal/(s cm °C) é a condutividade térmica do gelo. Qual é o fluxo de calor ϕcal\phi_{cal} quando LL = 5,0 cm?

b) Ao solidificar-se, a água a 0 °C perde uma quantidade de calor que é proporcional à massa de água transformada em gelo. A constante de proporcionalidade LSL_S é chamada de calor latente de solidificação. Sabendo-se que o calor latente de solidificação e a densidade do gelo valem, respectivamente, LSL_S = 80 cal/g e ρg\rho_g = 0,90 g/cm³, calcule a quantidade de calor trocado entre a água e o ar para que a espessura do gelo aumente de 5,0 cm para 15 cm.

(Enunciado e figura: Vestibular Unicamp 2007, 2ª fase — Comvest/Unicamp.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à UNICAMP.

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) o fluxo de calor através de 5,0 cm de gelo; (b) o calor que a água tem de perder para a camada de gelo engrossar de 5,0 cm para 15 cm.

Item (a) — lei de Fourier, com unidades coerentes. O k está em cal/(s·cm·°C), então a área e a espessura vão em centímetros: A = 2,0 m² = 2,0 × 10⁴ cm². A diferença de temperatura é 0 − (−10) = 10 °C.

ϕ=k A ΔTL\phi = k\,A\,\frac{\Delta T}{L}

ϕ=4,0×10−3×2,0×104×105,0\phi = 4{,}0 \times 10^{-3} \times 2{,}0 \times 10^{4} \times \frac{10}{5{,}0}

ϕ=1,6×102 cal/s\phi = 1{,}6 \times 10^{2}\ \text{cal/s}

Item (b) — Passo 1: quanto gelo se forma. A camada engrossa 15 − 5,0 = 10 cm sobre toda a área:

V=2,0×104×10=2,0×105 cm3V = 2{,}0 \times 10^{4} \times 10 = 2{,}0 \times 10^{5}\ \text{cm}^3

m=0,90×2,0×105=1,8×105 gm = 0{,}90 \times 2{,}0 \times 10^{5} = 1{,}8 \times 10^{5}\ \text{g}

Passo 2 — o calor latente. A água já está a 0 °C; para virar gelo ela só precisa perder o calor latente:

Q=m LS=1,8×105×80Q = m\,L_S = 1{,}8 \times 10^{5} \times 80

Q≈1,4×107 calQ \approx 1{,}4 \times 10^{7}\ \text{cal}

Esse calor sai da água, atravessa o gelo por condução e vai para o ar.

⚠️ A armadilha: misturar unidades no item (a): usar A = 2,0 (em m²) com k em cal/(s·cm·°C) dá 0,016 cal/s, 10 000 vezes menos. No item (b), usar a espessura final (15 cm) em vez do aumento (10 cm), o que daria 2,2 × 10⁷ cal.

A ideia em uma frase: o fluxo é kAΔT/L com tudo em centímetros; e o calor para engrossar o gelo é a massa da camada nova vezes o calor latente.

Resposta: (a) 1,6 × 10² cal/s; (b) cerca de 1,4 × 10⁷ cal.

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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