UNICAMP 2007 (2ª fase) — questão 4 de Física

DiscursivaEstática — equilíbrio de uma alavanca, atrito cinético (freio a tambor)2ª fase · Física (discursiva)

Enunciado da questão 4 de Física do UNICAMP 2007 (2ª fase) — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

Um freio a tambor funciona de acordo com o esquema da figura abaixo. A peça de borracha B é pressionada por uma alavanca sobre um tambor cilíndrico que gira junto com a roda. A alavanca é acionada pela força F e o pino no ponto C é fixo. O coeficiente de atrito cinético entre a peça de borracha e o tambor é $\mu_c = 0{,}40$ .

a) Qual é o módulo da força normal que a borracha B exerce sobre o tambor quando F = 750 N? Despreze a massa da alavanca.

b) Qual é o módulo da força de atrito entre a borracha e o tambor?

c) Qual é o módulo da força aplicada pelo pino sobre a alavanca no ponto C?

(Figura: uma alavanca horizontal articulada no pino C, na ponta esquerda. A 30 cm de C, a peça de borracha B, presa sob a alavanca, apoia-se no alto de um tambor circular. Na ponta direita, a 100 cm de C, atua a força $\vec{F}$ , vertical, para baixo. Uma seta curva sobre o centro do tambor indica que ele gira no sentido anti-horário.)

(Enunciado e figura: Vestibular Unicamp 2007, 2ª fase — Comvest/Unicamp.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à UNICAMP.

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) a normal entre a borracha e o tambor; (b) o atrito entre eles; (c) a força total que o pino C faz na alavanca.

Item (a) — torques em relação ao pino C. A alavanca está em equilíbrio. Escolhendo C como polo, a força do pino não tem braço e some da conta. Sobre a alavanca agem F (para baixo, braço 100 cm) e a normal que o tambor faz na borracha (para cima, braço 30 cm). Pela 3ª lei de Newton, essa normal tem o mesmo módulo da que a borracha faz no tambor:

$N \times 30 = F \times 100$

$N = \frac{100}{30} \times 750 = 2{,}5 \times 10^{3}\ \text{N}$

A alavanca multiplica a força do pé por 100/30 ≈ 3,3.

Item (b) — atrito cinético. O tambor gira e escorrega sob a borracha:

$F_{at} = \mu_c\,N = 0{,}40 \times 2{,}5 \times 10^{3}$

$F_{at} = 1{,}0 \times 10^{3}\ \text{N}$

Item (c) — Passo 1: componente vertical da força do pino. A resultante na alavanca é nula. Na vertical: normal de 2500 N para cima, F de 750 N para baixo; o pino tem de puxar a alavanca para baixo com:

$F_{Cy} = 2500 - 750 = 1{,}75 \times 10^{3}\ \text{N}$

Passo 2 — componente horizontal. O tambor gira no sentido anti-horário: no topo, sua superfície anda para a esquerda e arrasta a borracha (e a alavanca) para a esquerda com a força de atrito de 1000 N. Para a alavanca ficar parada, o pino a segura com 1000 N para a direita (desprezando a espessura da alavanca, como faz a banca):

$F_{Cx} = 1{,}0 \times 10^{3}\ \text{N}$

Passo 3 — o módulo:

$F_C = \sqrt{1750^2 + 1000^2}$

$F_C \approx 2{,}0 \times 10^{3}\ \text{N}$

⚠️ A armadilha: esquecer a componente horizontal e responder 1750 N — foi exatamente o erro que a própria banca destacou numa resposta de candidato. O atrito é uma força sobre a alavanca também, e alguém tem de equilibrá-lo: o pino.

A ideia em uma frase: torques em C dão a normal (N·30 = F·100); μN dá o atrito; e o pino equilibra o que sobra nas duas direções, vertical e horizontal.

Resposta: (a) 2,5 × 10³ N; (b) 1,0 × 10³ N; (c) cerca de 2,0 × 10³ N (componentes de 1,75 × 10³ N na vertical e 1,0 × 10³ N na horizontal).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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