UNICAMP 2007 (2ª fase) — questão 10 de Física

DiscursivaEletrostática — capacitor de placas paralelas (célula de tela de plasma)2ª fase · Física (discursiva)
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 10 de Física do UNICAMP 2007 (2ª fase)

Enunciado em texto

Numa tela de televisor de plasma, pequenas células contendo uma mistura de gases emitem luz quando submetidas a descargas elétricas. A figura abaixo mostra uma célula com dois eletrodos, nos quais uma diferença de potencial é aplicada para produzir a descarga. Considere que os eletrodos formam um capacitor de placas paralelas, cuja capacitância é dada por C=ε0AdC = \dfrac{\varepsilon_0 A}{d}, onde ε0=8,9×10−12\varepsilon_0 = 8{,}9 \times 10^{-12} F/m, AA é a área de cada eletrodo e dd é a distância entre os eletrodos.

(Figura: uma célula em forma de caixa retangular, com 600 μm de comprimento, 200 μm de largura e altura d = 100 μm. As faces de cima e de baixo, de 600 μm × 200 μm, são os eletrodos.)

a) Calcule a capacitância da célula.

b) A carga armazenada em um capacitor é proporcional à diferença de potencial aplicada, sendo que a constante de proporcionalidade é a capacitância. Se uma diferença de potencial igual a 100 V for aplicada nos eletrodos da célula, qual é a carga que será armazenada?

c) Se a carga encontrada no item b) atravessar o gás em 1 μs (tempo de descarga), qual será a corrente média?

(Enunciado e figura: Vestibular Unicamp 2007, 2ª fase — Comvest/Unicamp.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à UNICAMP.

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) a capacitância da célula; (b) a carga com 100 V; (c) a corrente média na descarga de 1 μs.

Item (a) — Passo 1: área e distância em metros. 1 μm = 10⁻⁶ m, então 1 μm² = 10⁻¹² m²:

A=600×200 μm2=1,2×105 μm2A = 600 \times 200\ \mu\text{m}^2 = 1{,}2 \times 10^{5}\ \mu\text{m}^2

A=1,2×10−7 m2A = 1{,}2 \times 10^{-7}\ \text{m}^2

d=100 μm=1,0×10−4 md = 100\ \mu\text{m} = 1{,}0 \times 10^{-4}\ \text{m}

Passo 2 — a capacitância:

C=8,9×10−12×1,2×10−71,0×10−4C = \frac{8{,}9 \times 10^{-12} \times 1{,}2 \times 10^{-7}}{1{,}0 \times 10^{-4}}

C≈1,1×10−14 FC \approx 1{,}1 \times 10^{-14}\ \text{F}

Item (b) — Q = CU:

Q=1,1×10−14×100Q = 1{,}1 \times 10^{-14} \times 100

Q=1,1×10−12 CQ = 1{,}1 \times 10^{-12}\ \text{C}

Isso é 1,1 pC (picocoulomb).

Item (c) — corrente média é carga por tempo:

i=1,1×10−121×10−6=1,1×10−6 Ai = \frac{1{,}1 \times 10^{-12}}{1 \times 10^{-6}} = 1{,}1 \times 10^{-6}\ \text{A}

Ou seja, 1,1 μA.

⚠️ A armadilha: converter a área como se fosse comprimento: 1 μm² não é 10⁻⁶ m², é (10⁻⁶ m)² = 10⁻¹² m². Com o fator errado, a capacitância sairia um milhão de vezes maior.

A ideia em uma frase: com tudo em metros (μm² = 10⁻¹² m²), C = ε₀A/d, Q = CU e i = Q/Δt.

Resposta: (a) C ≈ 1,1 × 10⁻¹⁴ F; (b) Q ≈ 1,1 × 10⁻¹² C (1,1 pC); (c) i ≈ 1,1 × 10⁻⁶ A (1,1 μA).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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