UNICAMP 2007 (2ª fase) — questão 7 de Física

DiscursivaOndas — nível sonoro em decibéis e comprimento de onda2ª fase · Física (discursiva)
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 7 de Física do UNICAMP 2007 (2ª fase)

Enunciado em texto

O nível sonoro SS é medido em decibéis (dB) de acordo com a expressão S=(10 dB)log⁡II0S = (10\ \text{dB})\log\dfrac{I}{I_0}, onde II é a intensidade da onda sonora e I0=10−12 W/m2I_0 = 10^{-12}\ \text{W/m}^2 é a intensidade de referência padrão correspondente ao limiar da audição do ouvido humano. Numa certa construção, o uso de proteção auditiva é indicado para trabalhadores expostos durante um dia de trabalho a um nível igual ou superior a 85 dB. O gráfico abaixo mostra o nível sonoro em função da distância a uma britadeira em funcionamento na obra.

(Gráfico: Nível Sonoro (dB), de 65 a 100, em função da Distância (m), de 0 a 60. A curva decresce cada vez mais devagar: cerca de 100 dB perto de 2 m, 85 dB em 10 m, cerca de 78 dB em 20 m, 75 dB em 30 m, 72 dB em 40 m, 70 dB em 50 m e cerca de 68,5 dB em 60 m.)

a) A que distância mínima da britadeira os trabalhadores podem permanecer sem proteção auditiva?

b) A freqüência predominante do som emitido pela britadeira é de 100 Hz. Sabendo-se que a velocidade do som no ar é de 340 m/s, qual é o comprimento de onda para essa freqüência?

c) Qual é a intensidade da onda sonora emitida pela britadeira a uma distância de 50 m?

(Enunciado e figura: Vestibular Unicamp 2007, 2ª fase — Comvest/Unicamp.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à UNICAMP.

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) a menor distância em que o nível fica abaixo do limite de 85 dB; (b) o comprimento de onda do som de 100 Hz; (c) a intensidade sonora a 50 m.

Item (a) — ler o gráfico. O nível cai com a distância. Ele vale 85 dB em 10 m; mais perto que isso, é maior que 85 dB e exige proteção. Então a distância mínima sem proteção é 10 m.

Item (b) — equação fundamental da ondulatória:

λ=vf=340100=3,4 m\lambda = \frac{v}{f} = \frac{340}{100} = 3{,}4\ \text{m}

Item (c) — Passo 1: o nível em 50 m. Pelo gráfico, S = 70 dB.

Passo 2 — inverter o logaritmo:

70=10log⁡II0  ⇒  log⁡II0=770 = 10\log\frac{I}{I_0} \;\Rightarrow\; \log\frac{I}{I_0} = 7

II0=107\frac{I}{I_0} = 10^{7}

I=107×10−12=1,0×10−5 W/m2I = 10^{7} \times 10^{-12} = 1{,}0 \times 10^{-5}\ \text{W/m}^2

⚠️ A armadilha: no item (c), achar que a intensidade é proporcional ao nível em dB (fazer 70 × 10⁻¹² ou algo parecido). A escala é logarítmica: cada 10 dB a mais multiplica a intensidade por 10. Por isso 70 dB é 10⁷ vezes o limiar de audição.

A ideia em uma frase: leia o gráfico para os níveis; λ = v/f; e para sair de dB para W/m², desfaça o log: I = I₀·10^(S/10).

Resposta: (a) 10 m; (b) 3,4 m; (c) 1,0 × 10⁻⁵ W/m².

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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