UNICAMP 2007 (2ª fase) — questão 12 de Física

Enunciado em texto

Numa fonte de luz síncrotron, como aquela existente no Laboratório Nacional de Luz Síncrotron (LNLS) de Campinas, elétrons circulam no interior de um tubo com velocidade de módulo $v$ muito próximo ao da velocidade da luz no vácuo, que é $c$ = 3,0 × 10⁸ m/s. A trajetória percorrida pelos elétrons é composta de trechos em linha reta e de trechos curvos (arcos de circunferência de raio $R$), como ilustrado na figura abaixo. Nas curvas os elétrons sofrem aceleração centrípeta e, em conseqüência disso, emitem luz.

(Figura: um trecho reto inclinado, subindo da esquerda para a direita, que se liga a um trecho curvo — um arco de uma circunferência tracejada de raio $R$ — e depois a um trecho reto horizontal para a direita. Legendas: “trecho reto”, “trecho curvo”, “trecho reto” e o raio $R$.)

a) Se $R$ = 3,0 m, qual é o módulo da aceleração centrípeta do elétron nos trechos curvos da trajetória? Para simplificar o cálculo, considere neste item que o módulo da velocidade $v$ dos elétrons é exatamente igual a $c$.

b) Segundo a teoria da relatividade, a energia de um elétron é dada por $E = \gamma mc^2$, onde $m$ = 9 × 10⁻³¹ kg é a massa do elétron, e $\gamma$ é uma grandeza adimensional sempre maior do que 1, que depende da velocidade do elétron. No LNLS, a energia do elétron é igual a 2,1 × 10⁻¹⁰ J. Qual é o valor de $\gamma$?

c) A diferença entre os módulos das velocidades da luz e dos elétrons, $\Delta v = (c - v)$, relaciona-se com $\gamma$ por:

$\Delta v \cong \dfrac{c}{2\gamma^2}$. Encontre $\Delta v$ no caso do LNLS.

(Enunciado e figura: Vestibular Unicamp 2007, 2ª fase — Comvest/Unicamp.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à UNICAMP.