UNICAMP 2006 (2ª fase) — questão 9 de Física

DiscursivaTermologia — dilatação linear de um par bimetálico; Eletrodinâmica — potência dissipada2ª fase · Física (discursiva)
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 9 de Física do UNICAMP 2006 (2ª fase)

Enunciado em texto

Utilize g = 10 m/s² e π = 3, sempre que for necessário na resolução das questões.

Pares metálicos constituem a base de funcionamento de certos disjuntores elétricos, que são dispositivos usados na proteção de instalações elétricas contra curtos-circuitos. Considere um par metálico formado por uma haste de latão e outra de aço, que, na temperatura ambiente, têm comprimento LL = 4,0 cm. A variação do comprimento da haste, ΔL\Delta L, devida a uma variação de temperatura ΔT\Delta T, é dada por ΔL=αLΔT\Delta L = \alpha L \Delta T, onde α\alpha é o coeficiente de dilatação térmica linear do material.

(Figura: duas hastes finas, retas e encostadas uma sobre a outra, com o mesmo comprimento, 4,0 cm: a de cima é de AÇO e a de baixo, de LATÃO.)

a) Se a temperatura aumentar de 60 °C, qual será a diferença entre os novos comprimentos das hastes de aço e de latão? Considere que as hastes não estão presas uma à outra, e que αLat=1,9×10−5 ∘C−1\alpha_{\text{Lat}} = 1{,}9 \times 10^{-5}\ ^\circ\text{C}^{-1} e αAc¸o=1,3×10−5 ∘C−1\alpha_{\text{Aço}} = 1{,}3 \times 10^{-5}\ ^\circ\text{C}^{-1}.

b) Se o aquecimento se dá pela passagem de uma corrente elétrica de 10 A e o par tem resistência de 2,4 x 10⁻³ Ω, qual é a potência dissipada?

(Enunciado e figura: Vestibular Unicamp 2006, 2ª fase — Comvest/Unicamp.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à UNICAMP.

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) quanto a haste de latão fica mais comprida que a de aço depois de aquecidas 60 °C; (b) a potência dissipada pela corrente no par.

Item (a) — cada haste dilata com seu próprio α. As duas partem do mesmo comprimento L = 4,0 cm e sofrem o mesmo ΔT. A diferença entre os novos comprimentos é a diferença entre as dilatações:

ΔLLat−ΔLA=L ΔT (αLat−αA)\Delta L_{\text{Lat}} - \Delta L_{\text{A}} = L\,\Delta T\,(\alpha_{\text{Lat}} - \alpha_{\text{A}})

=4,0×60×0,6×10−5= 4{,}0 \times 60 \times 0{,}6 \times 10^{-5}

≈1,4×10−3 cm\approx 1{,}4 \times 10^{-3}\ \text{cm}

Isso é 1,4 × 10⁻⁵ m, cerca de 14 μm, e o latão fica mais comprido. Parece pouco, mas se as hastes estiverem presas uma à outra, essa diferença faz o par se curvar (com o latão do lado de fora da curva), e é esse movimento que desarma o disjuntor.

Item (b) — efeito Joule:

P=R i2=2,4×10−3×102P = R\,i^2 = 2{,}4 \times 10^{-3} \times 10^2

P=0,24 WP = 0{,}24\ \text{W}

⚠️ A armadilha: calcular a dilatação de uma só haste (o latão dilata 4,6 × 10⁻³ cm; o aço, 3,1 × 10⁻³ cm) e dar isso como resposta. O item pede a diferença entre os comprimentos. No item (b), esquecer o quadrado da corrente: R·i = 0,024 V é a tensão no par, não a potência.

A ideia em uma frase: mesmo L e mesmo ΔT, coeficientes diferentes: a diferença de comprimento é L·ΔT·(α₁ − α₂); e a corrente aquece o par com P = Ri².

Resposta: (a) cerca de 1,4 × 10⁻³ cm (≈ 14 μm), com o latão mais comprido; (b) 0,24 W.

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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