UNICAMP 2006 (2ª fase) — questão 12 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) a menor distância focal que o cristalino consegue atingir aos 25 e aos 65 anos; (b) onde se forma, aos 65 anos, a imagem de um objeto a 20 cm, medida a partir da retina.

Por que “mínima”: para focalizar objetos mais próximos, o cristalino se contrai (acomodação) e sua distância focal diminui. O ponto próximo é o objeto mais perto que ainda forma imagem na retina: ali o cristalino está no máximo esforço, com a menor distância focal possível.

Item (a) — equação de Gauss com a imagem na retina (p′ = 2,5 cm).

$$\frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{p^{\prime}}$$

Aos 25 anos (p = 20 cm):

$$\frac{1}{f} = \frac{1}{20} + \frac{1}{2{,}5} = 0{,}45$$

$$f_{25} = \frac{1}{0{,}45} \approx 2{,}2\ \text{cm}$$

Aos 65 anos (p = 50 cm):

$$\frac{1}{f} = \frac{1}{50} + \frac{1}{2{,}5} = 0{,}42$$

$$f_{65} = \frac{1}{0{,}42} \approx 2{,}4\ \text{cm}$$

Com a idade, o cristalino perde elasticidade e não consegue mais reduzir tanto a distância focal: é a presbiopia (“vista cansada”).

Item (b) — objeto a 20 cm com o cristalino de 65 anos. No máximo esforço, 1/f = 0,42 cm⁻¹:

$$\frac{1}{p^{\prime}} = 0{,}42 - \frac{1}{20} = 0{,}37$$

$$p^{\prime} = \frac{1}{0{,}37} \approx 2{,}7\ \text{cm}$$

$$d = 2{,}7 - 2{,}5 = 0{,}2\ \text{cm} = 2\ \text{mm}$$

A imagem se forma 2 mm atrás da retina, e a pessoa vê o objeto borrado.

⚠️ A armadilha: achar que a imagem fica na frente da retina. Com o objeto mais perto que o ponto próximo, a lente não consegue convergir os raios a tempo, e a imagem vai para trás da retina (p′ maior que 2,5 cm). Imagem na frente da retina é o caso da miopia, para objetos distantes.

A ideia em uma frase: com a imagem fixa na retina (2,5 cm), o ponto próximo dá a menor distância focal do cristalino; aos 65 anos ela é maior, e um objeto a 20 cm forma imagem atrás da retina.

Resposta: (a) cerca de 2,2 cm aos 25 anos e 2,4 cm aos 65 anos; (b) a cerca de 0,2 cm (2 mm) atrás da retina.