UNICAMP 2006 (2ª fase) — questão 3 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) a força normal entre a rolha e o gargalo; (b) a pressão que essa força exerce na parede do gargalo.

Item (a) — a força mínima é o atrito estático máximo. A rolha só começa a sair quando a força do saca-rolhas vence o atrito estático máximo, $\mu_e N$. Desprezando o peso da rolha, a força mínima é exatamente esse valor:

$$\mu_e\,N = 360 \;\Rightarrow\; N = \frac{360}{0{,}2}$$

$$N = 1{,}8 \times 10^{3}\ \text{N}$$

Item (b) — Passo 1: em que área essa normal atua. A rolha encosta no gargalo pela sua superfície lateral, um cilindro de raio 0,75 cm e altura 4,0 cm. É ali que a normal empurra a parede de vidro:

$$A = 2\pi r L = 2 \times 3 \times 0{,}75 \times 4{,}0$$

$$A = 18\ \text{cm}^2 = 1{,}8 \times 10^{-3}\ \text{m}^2$$

Passo 2 — a pressão:

$$p = \frac{N}{A} = \frac{1{,}8 \times 10^{3}}{1{,}8 \times 10^{-3}}$$

$$p = 1{,}0 \times 10^{6}\ \text{Pa} = 1{,}0\ \text{MPa}$$

É cerca de 10 vezes a pressão atmosférica: a rolha está bem apertada.

⚠️ A armadilha: usar a área do círculo da boca da garrafa, $\pi r^2 \approx 1{,}7$ cm². A normal não atua no topo da rolha; ela é perpendicular à parede do gargalo, espalhada por toda a lateral. Com a área errada, a pressão sairia uns 10 vezes maior.

A ideia em uma frase: força mínima = atrito estático máximo = μN; e a pressão é essa normal dividida pela área lateral do cilindro, 2πrL.

Resposta: (a) $N = 1{,}8 \times 10^{3}$ N; (b) $p = 1{,}0 \times 10^{6}$ Pa (1,0 MPa).