UNICAMP 2006 (2ª fase) — questão 2 de Física

DiscursivaEnergia — energia elástica, cinética e potencial (lançador de mola)2ª fase · Física (discursiva)
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 2 de Física do UNICAMP 2006 (2ª fase)

Enunciado em texto

Utilize g = 10 m/s² e π = 3, sempre que for necessário na resolução das questões.

Um brinquedo que muito agrada às crianças são os lançadores de objetos em uma pista. Considere que a mola da figura abaixo possui uma constante elástica k=8000k = 8000 N/m e massa desprezível. Inicialmente, a mola está comprimida de 2,0 cm e, ao ser liberada, empurra um carrinho de massa igual a 0,20 kg. O carrinho abandona a mola quando esta atinge o seu comprimento relaxado, e percorre uma pista que termina em uma rampa. Considere que não há perda de energia mecânica por atrito no movimento do carrinho.

(Figura: à esquerda, uma parede com a mola presa a ela, indicada como “mola comprimida”, encostada num carrinho, indicado como “carrinho”. O carrinho está sobre uma pista horizontal que, à direita, se curva para cima, formando uma rampa.)

a) Qual é a velocidade do carrinho quando ele abandona a mola?

b) Na subida da rampa, a que altura o carrinho tem velocidade de 2,0 m/s?

(Enunciado e figura: Vestibular Unicamp 2006, 2ª fase — Comvest/Unicamp.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à UNICAMP.

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) a velocidade com que o carrinho sai da mola; (b) a altura da rampa em que a velocidade cai para 2,0 m/s.

Item (a) — a energia elástica vira energia cinética. Sem atrito, a energia mecânica se conserva. Quando a mola volta ao comprimento relaxado, toda a energia que ela guardava passou para o carrinho. Com x = 2,0 cm = 0,020 m:

Eel=k x22=8000×0,02022E_{\text{el}} = \frac{k\,x^2}{2} = \frac{8000 \times 0{,}020^2}{2}

Eel=8000×4×10−42=1,6 JE_{\text{el}} = \frac{8000 \times 4 \times 10^{-4}}{2} = 1{,}6\ \text{J}

m v22=1,6  ⇒  v2=2×1,60,20=16\frac{m\,v^2}{2} = 1{,}6 \;\Rightarrow\; v^2 = \frac{2 \times 1{,}6}{0{,}20} = 16

v=4,0 m/sv = 4{,}0\ \text{m/s}

Item (b) — na rampa, energia cinética vira potencial. Entre o pé da rampa (v = 4,0 m/s, altura zero) e a altura h (v = 2,0 m/s), a energia mecânica continua a mesma:

m v22=m vf22+m g h\frac{m\,v^2}{2} = \frac{m\,v_f^2}{2} + m\,g\,h

A massa aparece em todos os termos e cancela:

h=v2−vf22 g=16−4,020h = \frac{v^2 - v_f^2}{2\,g} = \frac{16 - 4{,}0}{20}

h=0,60 mh = 0{,}60\ \text{m}

Conferindo: a altura máxima (v = 0) seria 16/20 = 0,80 m. A 0,60 m o carrinho ainda tem 1/4 da energia cinética inicial, e de fato (2,0/4,0)² = 1/4.

⚠️ A armadilha: deixar a compressão em centímetros. Com x = 2,0 (em vez de 0,020 m), a energia elástica sai 10 000 vezes maior e a velocidade, 100 vezes maior: 400 m/s, um absurdo para um brinquedo. Outra: calcular a altura máxima (0,80 m), quando o item pede a altura em que ainda restam 2,0 m/s.

A ideia em uma frase: sem atrito, ½kx² = ½mv² na saída da mola, e ½mv² = ½mv_f² + mgh na rampa.

Resposta: (a) 4,0 m/s; (b) 0,60 m.

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

Prefere navegar prova por prova? Abra esta questão no Filatte Resolve.

Outras questões de Física do UNICAMP 2006 (2ª fase)

Gabarito e resolução de todas as questões de Física do UNICAMP 2006 (2ª fase) →

Mais questões de Trabalho e energia, de todas as bancas, resolvidas passo a passo. Ver todos os assuntos →