UNICAMP 2006 (2ª fase) — questão 5 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) a força de tração no fio; (b) a velocidade angular do movimento circular.

Passo 1 — as forças na massa. Só duas: o peso (vertical, para baixo) e a tração (ao longo do fio, apontando para o teto). Decompondo a tração: a componente vertical, $T\cos\theta$, equilibra o peso (a massa não sobe nem desce); a horizontal, $T\,\text{sen}\,\theta$, aponta para o centro da circunferência e é a resultante centrípeta.

Item (a) — equilíbrio na vertical:

$$T\cos\theta = m\,g \;\Rightarrow\; T = \frac{m\,g}{\cos 60^\circ}$$

$$T = \frac{0{,}5 \times 10}{0{,}5} = 10\ \text{N}$$

Item (b) — a resultante centrípeta. O raio da circunferência é a distância horizontal da massa até a vertical: $r = L\,\text{sen}\,\theta$. Então:

$$T\,\text{sen}\,\theta = m\,\omega^2 r = m\,\omega^2 L\,\text{sen}\,\theta$$

O seno cancela dos dois lados:

$$\omega^2 = \frac{T}{m\,L} = \frac{10}{0{,}5 \times 1{,}25} = 16$$

$$\omega = 4{,}0\ \text{rad/s}$$

Conferindo: juntando as duas equações, $\omega^2 = g/(L\cos\theta) = 10/(1{,}25 \times 0{,}5) = 16$. Mesmo resultado.

⚠️ A armadilha: usar o comprimento do fio como raio da circunferência. O raio é $L\,\text{sen}\,\theta \approx 1{,}09$ m, não 1,25 m. Com r = L sem cancelar o seno, sairia ω ≈ 3,7 rad/s. Outro erro comum é escrever $T = mg\cos\theta$ (como num plano inclinado), o que dá 2,5 N: aqui é a componente vertical da tração que iguala o peso.

A ideia em uma frase: no pêndulo cônico, T cos θ segura o peso e T sen θ faz a curva, com raio L sen θ.

Resposta: (a) 10 N; (b) 4,0 rad/s.