UNICAMP 2006 (2ª fase) — questão 7 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) a temperatura de equilíbrio que um anel de ouro puro produziria; (b) o calor específico real do anel, a partir da temperatura medida; (c) a porcentagem de ouro e os quilates.

Passo 1 — a massa de água. 2 ml = 2 cm³ e a densidade é 1,0 g/cm³, então m = 2,0 g.

Item (a) — o calor que o anel perde é o que a água ganha. O recipiente é isolado e não troca calor; o anel sai de 100 °C e a água, de 15 °C:

$$m_a c_a (T - 15) = m_{\text{an}}\,c_{\text{Au}}\,(100 - T)$$

$$2{,}0 \times 1{,}0\,(T - 15) =$$

$$= 4{,}0 \times 0{,}03\,(100 - T)$$

$$2T - 30 = 12 - 0{,}12\,T$$

$$2{,}12\,T = 42 \;\Rightarrow\; T \approx 19{,}8\ ^\circ\text{C}$$

Ou seja, cerca de 20 °C.

Item (b) — o mesmo balanço com T = 22 °C, agora com o calor específico do anel como incógnita:

$$2{,}0 \times 1{,}0 \times (22 - 15) =$$

$$= 4{,}0\,c\,(100 - 22)$$

$$14 = 312\,c$$

$$c = \frac{14}{312} \approx 0{,}045\ \text{cal/g}^\circ\text{C}$$

Faz sentido: a água esquentou mais (até 22 °C, e não 19,8 °C), então o anel tinha mais calor para ceder por grau — seu calor específico é maior que o do ouro puro.

Item (c) — ler o gráfico e a tabela. No gráfico, c = 0,045 cal/g°C corresponde a 75% de ouro. Na tabela, 75% de Au são 18 quilates.

⚠️ A armadilha: errar a massa de água ou os sinais do balanço. A água tem só 2,0 g (2 ml), e cada lado da equação deve ser positivo: quem ganha calor (água) tem $T - 15$; quem perde (anel) tem $100 - T$. Trocar isso leva a temperaturas fora do intervalo entre 15 °C e 100 °C, o que é impossível.

A ideia em uma frase: calor cedido pelo anel = calor recebido pela água; a temperatura medida revela o calor específico, e o gráfico traduz isso em teor de ouro.

Resposta: (a) cerca de 20 °C (19,8 °C); (b) 0,045 cal/g°C; (c) 75% de ouro, 18 quilates.