UNICAMP 2006 (2ª fase) — questão 4 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) a componente transversal (perpendicular à pista) da velocidade do conjunto carro + roda logo após o choque; (b) a energia cinética desse conjunto.

Passo 1 — a lei que vale aqui. Durante o choque, as forças entre carro e roda são internas e muito intensas; atrito e outras forças externas são desprezíveis nesse instante. Então a quantidade de movimento do sistema se conserva — e ela é um vetor: conserva-se em cada direção separadamente. A energia cinética não se conserva, porque a roda fica presa ao carro (colisão perfeitamente inelástica).

Passo 2 — os dados em m/s e as componentes. Carro: 90 km/h = 25 m/s, ao longo da pista. Roda: 72 km/h = 20 m/s, a 30° com a pista. Chamando de x a direção da pista (positivo no sentido do carro) e de y a transversal:

$$v_{\text{roda},y} = 20 \times 0{,}5 = 10\ \text{m/s}$$

$$v_{\text{roda},x} = -20 \times 0{,}87 = -17{,}4\ \text{m/s}$$

O sinal negativo é porque a roda vem do caminhão, que anda em sentido oposto ao do carro (na figura, a seta da roda aponta para a esquerda).

Item (a) — conservação na direção transversal. Antes, só a roda tinha movimento em y. Depois, carro e roda andam juntos (1000 kg):

$$100 \times 10 = (900 + 100)\,v_y$$

$$v_y = \frac{1000}{1000} = 1{,}0\ \text{m/s}$$

Item (b) — Passo 1: conservação ao longo da pista:

$$900 \times 25 - 100 \times 17{,}4 = 1000\,v_x$$

$$v_x = \frac{22\,500 - 1\,740}{1000} \approx 20{,}8\ \text{m/s}$$

Passo 2 — a energia cinética. O módulo da velocidade vem das duas componentes (Pitágoras):

$$v^2 = 20{,}8^2 + 1{,}0^2 \approx 434\ \text{m}^2/\text{s}^2$$

$$E_c = \frac{1000 \times 434}{2} \approx 2{,}2 \times 10^{5}\ \text{J}$$

A resposta esperada da banca escreve $2{,}17 \times 10^{5}$ J.

Conferindo: antes do choque, a energia cinética era ½·900·25² + ½·100·20² = 281 250 + 20 000 ≈ 3,0 × 10⁵ J. Depois, cerca de 2,2 × 10⁵ J: sumiram uns 80 kJ (deformação, calor, som), como se espera numa colisão em que os corpos ficam grudados.

⚠️ A armadilha: somar a componente da roda ao longo da pista no mesmo sentido do carro. A roda vem em sentido oposto, então ela freia o carro: com o sinal trocado, sairia $v_x \approx 24{,}2$ m/s e uma energia de cerca de 2,9 × 10⁵ J. Outro erro é usar conservação de energia: numa colisão em que os corpos ficam presos, só a quantidade de movimento se conserva.

A ideia em uma frase: na colisão, a quantidade de movimento se conserva em cada direção: em y só a roda contribuía; em x, carro e roda se opõem.

Resposta: (a) 1,0 m/s; (b) cerca de $2{,}2 \times 10^{5}$ J ($2{,}17 \times 10^{5}$ J).