UNICAMP 2006 (2ª fase) — questão 6 de Física
Enunciado em texto
Utilize g = 10 m/s² e π = 3, sempre que for necessário na resolução das questões.
Todos os corpos trocam energia com seu ambiente através da emissão e da absorção de ondas eletromagnéticas em todas as freqüências. Um corpo negro é um corpo que absorve toda onda eletromagnética nele incidente, sendo que também apresenta a máxima eficiência de emissão. A intensidade das ondas emitidas por um corpo negro só depende da temperatura desse corpo. O corpo humano à temperatura normal de 37 °C pode ser considerado como um corpo negro. Considere que a velocidade das ondas eletromagnéticas é igual a 3,0×10⁸ m/s.
a) A figura abaixo mostra a intensidade das ondas eletromagnéticas emitidas por um corpo negro a 37 °C em função da freqüência. Qual é o comprimento de onda correspondente à freqüência para a qual a intensidade é máxima?
b) Se um corpo negro cuja temperatura absoluta é se encontra num ambiente cuja temperatura absoluta é , a potência líquida que ele perde por emissão e absorção de ondas eletromagnéticas é dada por , onde é a área da superfície do corpo e . Usando como referência uma pessoa com 1,70 m de altura e 70 kg de massa, faça uma estimativa da área da superfície do corpo humano. A partir da área estimada, calcule a perda total diária de energia por emissão e absorção de ondas eletromagnéticas por essa pessoa se ela se encontra num ambiente a 27 °C. Aproxime a duração de 1 dia por 9,0 × 10⁴ s.
(Gráfico: intensidade I, em unidades arbitrárias, de 0,0 a 2,0, em função da freqüência f (Hz), com marcas em 0,0; 1,8×10¹³; 3,6×10¹³; 5,4×10¹³ e 7,2×10¹³ Hz. A curva parte de zero, sobe até um máximo de cerca de 1,75 exatamente em f = 1,8×10¹³ Hz e depois decai mais devagar: cerca de 0,8 em 3,6×10¹³ Hz, cerca de 0,2 em 5,4×10¹³ Hz e quase zero em 7,2×10¹³ Hz.)
(Enunciado e figura: Vestibular Unicamp 2006, 2ª fase — Comvest/Unicamp.)
Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à UNICAMP.
Resolução comentada
O que a questão pede: (a) o comprimento de onda do pico de emissão do corpo humano; (b) uma estimativa da área do corpo e, com ela, a energia que a pessoa perde por radiação em um dia.
Item (a) — ler o pico e usar c = λf. O máximo da curva está em Hz. Para ondas eletromagnéticas:
É radiação infravermelha (bem acima dos 0,7 μm do vermelho visível): por isso não vemos as pessoas “brilharem”, mas câmeras térmicas veem.
Item (b) — Passo 1: estimar a área. Um modelo simples: 70 kg de corpo, com densidade próxima à da água, ocupam uns 0,07 m³ = 70 L. Um bloco de 1,70 m × 0,20 m × 0,20 m tem volume 0,068 m³, compatível. A área desse bloco:
É exatamente a estimativa que a resposta esperada da banca usa (1,5 m²). Como é estimativa, outro valor razoável muda o resultado na mesma proporção.
Passo 2 — a potência perdida. Temperaturas em kelvin: T = 37 + 273 = 310 K e Tₐ = 27 + 273 = 300 K.
Passo 3 — a energia em um dia:
Isso dá cerca de 2,2 × 10³ kcal — da ordem da energia de uma dieta diária, o que mostra que a radiação é um caminho importante de perda de calor do corpo.
⚠️ A armadilha: usar as temperaturas em graus Celsius. A lei de Stefan-Boltzmann exige temperatura absoluta: com 37⁴ − 27⁴ ≈ 1,3 × 10⁶, a potência sairia uns 0,1 W, quase mil vezes menor. Outro erro é calcular : é a diferença das quartas potências, não a quarta potência da diferença.
A ideia em uma frase: o pico de emissão do corpo humano está no infravermelho (λ = c/f ≈ 17 μm), e a perda líquida σA(T⁴ − Tₐ⁴), com T em kelvin, dá uns 100 W.
Resposta: (a) λ ≈ 1,7 × 10⁻⁵ m (17 μm); (b) área estimada ≈ 1,5 m²; P ≈ 1,0 × 10² W; perda diária ≈ 9 × 10⁶ J (≈ 2,2 × 10³ kcal).
Vídeo em breve
A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.
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