UNICAMP 2006 (2ª fase) — questão 8 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) o maior volume com que a baleia ainda afunda sem esforço; (b) quanto, em porcentagem, o volume aumenta ao encher os pulmões; (c) a pressão do ar nos pulmões depois de aquecido de 7 °C para 37 °C.

Item (a) — o limite é empuxo igual ao peso. Totalmente submersa, a baleia recebe empuxo $E = \rho_{\text{mar}}\,V\,g$. Ela submerge sem esforço enquanto o peso for pelo menos igual ao empuxo. O volume máximo é o que iguala os dois:

$$\rho\,V_{\text{max}}\,g = m\,g \;\Rightarrow\; V_{\text{max}} = \frac{m}{\rho}$$

$$V_{\text{max}} = \frac{1{,}50 \times 10^{5}}{1{,}0 \times 10^{3}} = 1{,}5 \times 10^{2}\ \text{m}^3$$

Item (b) — variação percentual:

$$\Delta V = 150 - 135 = 15\ \text{m}^3$$

$$\frac{\Delta V}{V_0} = \frac{15}{135} \approx 0{,}11 = 11\%$$

Item (c) — transformação a volume constante. Depois que os pulmões estão cheios, o ar fica preso num volume fixo e esquenta de 7 °C para 37 °C. Pela lei dos gases ideais, com V constante, a pressão é proporcional à temperatura absoluta: 7 °C = 280 K e 37 °C = 310 K.

$$\frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2} \;\Rightarrow\; p_2 = p_1\,\frac{T_2}{T_1}$$

$$p_2 = 1{,}0 \times 10^{5} \times \frac{310}{280}$$

$$p_2 \approx 1{,}1 \times 10^{5}\ \text{N/m}^2$$

⚠️ A armadilha: usar as temperaturas em Celsius no item (c): 1,0 × 10⁵ × 37/7 ≈ 5,3 × 10⁵ N/m², uma pressão mais de cinco vezes a atmosférica, absurda. Nas leis dos gases, temperatura sempre em kelvin.

A ideia em uma frase: a baleia afunda sem esforço enquanto ρ·V ≤ m; e o ar preso nos pulmões, a volume fixo, tem pressão proporcional à temperatura em kelvin.

Resposta: (a) 1,5 × 10² m³; (b) cerca de 11%; (c) cerca de 1,1 × 10⁵ N/m².