UNICAMP 2006 (2ª fase) — questão 10 de Física
Enunciado em texto
Utilize g = 10 m/s² e π = 3, sempre que for necessário na resolução das questões.
O gráfico abaixo mostra a resistividade elétrica de um fio de nióbio (Nb) em função da temperatura. No gráfico, pode-se observar que a resistividade apresenta uma queda brusca em = 9,0 K, tornando-se nula abaixo dessa temperatura. Esse comportamento é característico de um material supercondutor.
(Gráfico: resistividade ρ (Ωm), de 0,0 a 3,0×10⁻⁶, em função de T (K), de 0 a 25. De cerca de 2 K até 9 K, ρ = 0; em 9 K a curva sobe na vertical até cerca de 2,0×10⁻⁶ Ωm; daí cresce em linha quase reta, passando por cerca de 2,0×10⁻⁶ Ωm em 10 K e chegando a cerca de 2,65×10⁻⁶ Ωm em 25 K.)
(Figura: um tanque com tampa no alto; um fio de Nb esticado verticalmente do topo ao fundo, de comprimento total . A parte de baixo do tanque tem hélio líquido até a altura , a = 4,2 K; acima do líquido, = 10 K.)
Um fio de Nb de comprimento total = 1,5 m e seção transversal de área = 0,050 mm² é esticado verticalmente do topo até o fundo de um tanque de hélio líquido, a fim de ser usado como medidor de nível, conforme ilustrado na figura abaixo. Sabendo-se que o hélio líquido se encontra a 4,2 K e que a temperatura da parte não imersa do fio fica em torno de 10 K, pode-se determinar a altura do nível de hélio líquido através da medida da resistência do fio.
a) Calcule a resistência do fio quando toda a sua extensão está a 10 K, isto é, quando o tanque está vazio.
b) Qual é a altura do nível de hélio líquido no interior do tanque em uma situação em que a resistência do fio de Nb vale 36 Ω?
(Enunciado e figura: Vestibular Unicamp 2006, 2ª fase — Comvest/Unicamp.)
Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à UNICAMP.
Resolução comentada
O que a questão pede: (a) a resistência do fio inteiro a 10 K; (b) a altura do hélio líquido quando a resistência medida é 36 Ω.
Item (a) — ler ρ no gráfico e usar a 2ª lei de Ohm. Em 10 K, logo acima do salto, ρ ≈ 2,0 × 10⁻⁶ Ωm. A área: 0,050 mm² = 0,050 × 10⁻⁶ m² = 5,0 × 10⁻⁸ m².
Item (b) — a parte mergulhada não conta. O trecho do fio dentro do hélio líquido está a 4,2 K, abaixo de 9,0 K: ali o nióbio é supercondutor e tem resistência zero. Só o trecho fora do líquido, de comprimento L − h, a 10 K, tem resistência. Como R é proporcional ao comprimento:
⚠️ A armadilha: converter mal a área. 1 mm² = 10⁻⁶ m², então 0,050 mm² = 5,0 × 10⁻⁸ m². Quem usa 10⁻³ (convertendo como se fosse comprimento) acha 5,0 × 10⁻⁵ m² e uma resistência mil vezes menor, 0,06 Ω. No item (b), cuidado para não responder 0,90 m: esse é o comprimento fora do líquido.
A ideia em uma frase: abaixo de 9 K o nióbio não tem resistência; então a resistência medida só “vê” o trecho seco, e daí sai a altura do líquido.
Resposta: (a) 60 Ω; (b) h = 0,60 m.
Vídeo em breve
A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.
Prefere navegar prova por prova? Abra esta questão no Filatte Resolve.