UNICAMP 2005 (2ª fase) — questão 5 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a velocidade de cada bicicleta quando o ciclista pedala 40 voltas por minuto: (a) no biciclo, em que o pedal gira a própria roda; (b) na bicicleta com corrente.

Item (a) — uma pedalada, uma volta da roda. No biciclo, os pedais estão presos na roda: cada volta do pedal é uma volta da roda, e a cada volta a bicicleta anda um perímetro, $\pi D$. A banca usa $\pi \approx 3$:

$$\Delta S = 40 \times \pi \times 1{,}20 = 40 \times 3{,}6$$

$$\Delta S = 144\ \text{m em 1 minuto}$$

$$v = \frac{144}{60} = 2{,}4\ \text{m/s}$$

Item (b) — a corrente multiplica as voltas. A corrente não escorrega: a borda da roda dentada dos pedais (25 cm de diâmetro) e a borda da roda dentada pequena (10 cm) têm a mesma velocidade. Então a pequena gira $25/10 = 2{,}5$ vezes mais rápido, e ela está presa na roda traseira:

$$40 \times \frac{25}{10} = 100\ \text{voltas/min}$$

A roda aro 60 tem raio de 30 cm; cada volta anda $2\pi \times 0{,}30 = 1{,}8$ m:

$$\Delta S = 100 \times 1{,}8$$

$$= 180\ \text{m em 1 minuto}$$

$$v = \frac{180}{60} = 3{,}0\ \text{m/s}$$

Com $\pi = 3{,}14$, os resultados ficam cerca de 2,5 m/s e 3,1 m/s; a comparação é a mesma.

⚠️ A armadilha: no item (b), inverter a razão das rodas dentadas e achar que a roda traseira gira mais devagar que o pedal ($40 \times 10/25 = 16$ voltas/min). A roda menor ligada pela corrente gira mais rápido. Outra: usar o diâmetro em vez do raio em $2\pi R$.

A ideia em uma frase: na corrente, as bordas das rodas dentadas têm a mesma velocidade: a menor gira mais vezes, e a bicicleta anda mais a cada pedalada.

Resposta: (a) $v = 2{,}4$ m/s; (b) $v = 3{,}0$ m/s (com $\pi \approx 3$).