UNICAMP 2005 (2ª fase) — questão 1 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) a altura máxima, lida no gráfico; (b) a velocidade média na horizontal; (c) a velocidade vertical com que Daiane deixa o solo.

Item (a) — leitura do gráfico. O pico da curva fica um pouco abaixo da linha de 1,6 m: a altura máxima do centro de gravidade é de aproximadamente 1,55 m.

Item (b) — velocidade média horizontal. O salto dura 1,1 s (a curva volta a zero em 1,1 s), e nesse tempo ela percorre 1,3 m na horizontal:

$$v_m = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{1{,}3}{1{,}1} \approx 1{,}2\ \text{m/s}$$

Item (c) — o tempo de subida. No ar, só o peso age na vertical, e a parábola é simétrica: a subida dura metade do salto, $t_s = 1{,}1/2 = 0{,}55$ s. No ponto mais alto, a velocidade vertical é zero (usando $g = 10\ \text{m/s}^2$):

$$0 = v_{0y} - g\,t_s$$

$$v_{0y} = 10 \times 0{,}55 = 5{,}5\ \text{m/s}$$

Conferindo pela altura: por Torricelli, $v_{0y} = \sqrt{2gh} = \sqrt{2 \times 10 \times 1{,}55} \approx 5{,}6$ m/s. A pequena diferença vem da leitura do gráfico; os dois caminhos dão cerca de 5,5 m/s.

⚠️ A armadilha: usar o tempo total do salto (1,1 s) no item (c): $10 \times 1{,}1 = 11$ m/s, o dobro. A velocidade de saída se anula no topo, na metade do tempo. Outra: dividir a altura máxima pelo tempo de subida (1,55/0,55 ≈ 2,8 m/s), que é velocidade média, não a de saída.

A ideia em uma frase: o gráfico dá a altura e o tempo; a velocidade de saída é a que a gravidade zera no tempo de subida, metade do salto.

Resposta: (a) cerca de 1,55 m; (b) $v_m \approx 1{,}2$ m/s; (c) $v_{0y} \approx 5{,}5$ m/s.