UNICAMP 2005 (2ª fase) — questão 10 de Física

DiscursivaFísica moderna — efeito fotoelétrico (energia do fóton e função trabalho)2ª fase · Física (discursiva)
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 10 de Física do UNICAMP 2005 (2ª fase)

Enunciado em texto

O efeito fotoelétrico, cuja descrição por Albert Einstein está completando 100 anos em 2005 (ano internacional da Física), consiste na emissão de elétrons por um metal no qual incide um feixe de luz. No processo, “pacotes” bem definidos de energia luminosa, chamados fótons, são absorvidos um a um pelos elétrons do metal. O valor da energia de cada fóton é dado por Efoˊton=h fE_{\text{fóton}} = h\,f, onde h=4×10−15h = 4 \times 10^{-15} eV.s é a chamada constante de Planck e f é a freqüência da luz incidente. Um elétron só é emitido do interior do metal se a energia do fóton absorvido for maior que uma energia mínima. Para os elétrons mais fracamente ligados ao metal, essa energia mínima é chamada função trabalho W e varia de metal para metal (ver a tabela a seguir). Considere c = 300.000 km/s.

metalW (eV)
césio2,1
potássio2,3
sódio2,8

a) Calcule a energia do fóton (em eV), quando o comprimento de onda da luz incidente for 5×10−75 \times 10^{-7} m.

b) A luz de 5×10−75 \times 10^{-7} m é capaz de arrancar elétrons de quais dos metais apresentados na tabela?

c) Qual será a energia cinética de elétrons emitidos pelo potássio, se o comprimento de onda da luz incidente for 3×10−73 \times 10^{-7} m? Considere os elétrons mais fracamente ligados do potássio e que a diferença entre a energia do fóton absorvido e a função trabalho W é inteiramente convertida em energia cinética.

(Enunciado: Vestibular Unicamp 2005, 2ª fase — Comvest/Unicamp.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à UNICAMP.

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) a energia de um fóton de 5×10−75 \times 10^{-7} m; (b) quais metais esse fóton consegue “arrancar” elétrons; (c) a energia cinética dos elétrons do potássio com luz de 3×10−73 \times 10^{-7} m.

Item (a) — da onda à frequência, e daí à energia. A frequência sai de c=λfc = \lambda f, com c=3×108c = 3 \times 10^{8} m/s:

f=cλ=3×1085×10−7=6×1014 Hzf = \frac{c}{\lambda} = \frac{3 \times 10^{8}}{5 \times 10^{-7}} = 6 \times 10^{14}\ \text{Hz}

E=hf=4×10−15×6×1014E = h f = 4 \times 10^{-15} \times 6 \times 10^{14}

E=2,4 eVE = 2{,}4\ \text{eV}

Item (b) — comparar com a função trabalho. O elétron só sai se a energia do fóton for maior que WW. Com 2,4 eV: césio (2,1 eV) sim; potássio (2,3 eV) sim; sódio (2,8 eV) não. A luz arranca elétrons do césio e do potássio.

Item (c) — o que sobra vira energia cinética. Para λ=3×10−7\lambda = 3 \times 10^{-7} m:

f=3×1083×10−7=1015 Hzf = \frac{3 \times 10^{8}}{3 \times 10^{-7}} = 10^{15}\ \text{Hz}

E=4×10−15×1015=4,0 eVE = 4 \times 10^{-15} \times 10^{15} = 4{,}0\ \text{eV}

O fóton entrega 4,0 eV; 2,3 eV são gastos para tirar o elétron do potássio, e o resto é energia cinética:

Ec=E−W=4,0−2,3=1,7 eVE_c = E - W = 4{,}0 - 2{,}3 = 1{,}7\ \text{eV}

⚠️ A armadilha: usar c=300 000c = 300\,000 sem passar km/s para m/s: a frequência sai mil vezes menor e a energia do fóton vira 0,0024 eV, que não arrancaria elétron nenhum. Outra: achar que luz mais intensa, e não de comprimento de onda menor, é que aumenta a energia de cada elétron.

A ideia em uma frase: cada fóton tem energia hf; ele só arranca o elétron se superar a função trabalho, e o que sobra vira energia cinética.

Resposta: (a) E=2,4E = 2{,}4 eV; (b) césio e potássio; (c) Ec=1,7E_c = 1{,}7 eV.

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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