UNICAMP 2005 (2ª fase) — questão 4 de Física

DiscursivaEnergia — energia potencial elástica e velocidade da flecha2ª fase · Física (discursiva)
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 4 de Física do UNICAMP 2005 (2ª fase)

Enunciado em texto

Num conjunto arco e flecha, a energia potencial elástica é transformada em energia cinética da flecha durante o lançamento. A força da corda sobre a flecha é proporcional ao deslocamento x, como ilustrado na figura.

(Figura: um arco com a corda puxada para trás, formando um V; a flecha, apoiada no arco, aponta para a esquerda, com a ponta traseira no vértice da corda. Abaixo, uma seta tracejada de duas pontas marca x, o deslocamento da corda desde a posição do arco até o ponto em que ela é puxada.)

a) Quando a corda é solta, o deslocamento é x = 0,6 m e a força é de 300 N. Qual a energia potencial elástica nesse instante?

b) Qual será a velocidade da flecha ao abandonar a corda? A massa da flecha é de 50 g. Despreze a resistência do ar e a massa da corda.

(Enunciado e figura: Vestibular Unicamp 2005, 2ª fase — Comvest/Unicamp.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à UNICAMP.

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) a energia elástica guardada no arco puxado; (b) a velocidade da flecha quando toda essa energia vira energia cinética.

Item (a) — lei de Hooke e energia elástica. A força é proporcional ao deslocamento, F=kxF = kx. Com 300 N em 0,6 m:

k=Fx=3000,6=500 N/mk = \frac{F}{x} = \frac{300}{0{,}6} = 500\ \text{N/m}

U=kx22=500×0,622U = \frac{k x^2}{2} = \frac{500 \times 0{,}6^2}{2}

U=90 JU = 90\ \text{J}

É a área do triângulo no gráfico força × deslocamento: 300×0,62=90\frac{300 \times 0{,}6}{2} = 90 J.

Item (b) — conservação de energia. Sem resistência do ar e com corda de massa desprezível, os 90 J viram energia cinética da flecha (m=50m = 50 g =5×10−2= 5 \times 10^{-2} kg):

mv22=U⇒v=2Um\frac{m v^2}{2} = U \Rightarrow v = \sqrt{\frac{2U}{m}}

v=2×905×10−2=3600v = \sqrt{\frac{2 \times 90}{5 \times 10^{-2}}} = \sqrt{3600}

v=60 m/sv = 60\ \text{m/s}

⚠️ A armadilha: calcular a energia como força vezes deslocamento, 300×0,6=180300 \times 0{,}6 = 180 J. Isso valeria se a força fosse sempre 300 N, mas ela cresce de zero até 300 N; por isso entra o fator ½. Com 180 J, a velocidade sairia cerca de 85 m/s. E não esqueça de passar os 50 g para quilogramas.

A ideia em uma frase: força proporcional ao deslocamento guarda energia kx²/2, e essa energia vira toda energia cinética da flecha.

Resposta: (a) U=90U = 90 J; (b) v=60v = 60 m/s.

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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