UNICAMP 2005 (2ª fase) — questão 2 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) a velocidade da nave (com piloto e resgatado) logo depois que o personagem cai nela, separada em horizontal e vertical; (b) quanto a energia cinética total mudou.

Item (a) — quantidade de movimento, direção por direção. O personagem “gruda” na nave num choque rápido; as forças entre eles são internas, e a quantidade de movimento do conjunto se conserva, em cada direção separadamente. A nave com o piloto tem $M = 650 + 70 = 720$ kg; o resgatado, $m = 80$ kg; juntos, 800 kg.

Na horizontal, só a nave se movia (100 m/s):

$$720 \times 100 = 800\,V_h$$

$$V_h = \frac{72\,000}{800} = 90\ \text{m/s}$$

Na vertical, só o personagem se movia (6 m/s, para baixo):

$$80 \times 6 = 800\,V_v$$

$$V_v = \frac{480}{800} = 0{,}6\ \text{m/s}$$

A componente vertical aponta para baixo, no sentido em que o personagem caía.

Item (b) — energia antes e depois. Antes:

$$E_i = \tfrac{1}{2}\,720 \times 100^2 + \tfrac{1}{2}\,80 \times 6^2$$

$$E_i = 3\,600\,000 + 1\,440\ \text{J}$$

$$E_i \approx 3{,}60 \times 10^{6}\ \text{J}$$

Depois, todo o conjunto com $V^2 = V_h^2 + V_v^2$:

$$E_f = \tfrac{1}{2}\,800 \times (90^2 + 0{,}6^2)$$

$$E_f \approx 3{,}24 \times 10^{6}\ \text{J}$$

$$\Delta E = E_f - E_i \approx -3{,}6 \times 10^{5}\ \text{J}$$

O sinal negativo indica que a energia cinética diminuiu: o choque é perfeitamente inelástico, e parte da energia vira calor e deformação.

⚠️ A armadilha: esquecer o piloto e usar só os 650 kg da nave: $V_h = 65\,000/730 \approx 89$ m/s. Outra: tentar conservar a energia cinética, que não se conserva quando os corpos ficam juntos.

A ideia em uma frase: a quantidade de movimento se conserva em cada direção separadamente; a energia cinética, num choque em que os corpos grudam, diminui.

Resposta: (a) $V_h = 90$ m/s e $V_v = 0{,}6$ m/s (para baixo); (b) $\Delta E \approx -3{,}6 \times 10^{5}$ J (a energia cinética diminui).