UNICAMP 2005 (2ª fase) — questão 12 de Física

DiscursivaEletrostática — campo elétrico uniforme, diferença de potencial e energia em eV2ª fase · Física (discursiva)
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 12 de Física do UNICAMP 2005 (2ª fase)

Enunciado em texto

A durabilidade dos alimentos é aumentada por meio de tratamentos térmicos, como no caso do leite longa vida. Esses processos térmicos matam os microorganismos, mas provocam efeitos colaterais indesejáveis. Um dos métodos alternativos é o que utiliza campos elétricos pulsados, provocando a variação de potencial através da célula, como ilustrado na figura abaixo. A membrana da célula de um microorganismo é destruída se uma diferença de potencial de ΔVm=1\Delta V_m = 1 V é estabelecida no interior da membrana, conforme a figura abaixo.

a) Sabendo-se que o diâmetro de uma célula é de 1μ\mum, qual é a intensidade do campo elétrico que precisa ser aplicado para destruir a membrana?

b) Qual é o ganho de energia em eV de um elétron que atravessa a célula sob a tensão aplicada?

(Figura: no alto, duas placas verticais com o campo elétrico E⃗\vec{E} apontando da esquerda para a direita; entre elas, uma célula circular cuja membrana tem cargas induzidas: no lado esquerdo, cargas negativas por fora e positivas por dentro; no lado direito, negativas por dentro e positivas por fora. Embaixo, o gráfico do potencial V em função da posição x: V cai em linha reta fora da célula, sofre uma queda ΔVm\Delta V_m ao atravessar a membrana da esquerda, fica constante no interior da célula, sofre outra queda ΔVm\Delta V_m na membrana da direita e volta a cair em linha reta. Uma reta tracejada, que liga os trechos de fora, mostra a queda total de potencial através da célula. Setas indicam a “Membrana da célula” nos dois lados.)

(Enunciado e figura: Vestibular Unicamp 2005, 2ª fase — Comvest/Unicamp.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à UNICAMP.

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) o campo elétrico capaz de criar 1 V em cada membrana de uma célula de 1 µm; (b) a energia que um elétron ganha ao atravessar a célula.

Item (a) — a queda de potencial através da célula. O gráfico mostra que, dentro da célula, o potencial fica constante; toda a queda acontece nas duas membranas, ΔVm\Delta V_m em cada uma. A reta tracejada é o potencial do campo aplicado: através do diâmetro da célula ele cai o total das duas quedas:

ΔVT=2 ΔVm=2 V\Delta V_T = 2\,\Delta V_m = 2\ \text{V}

Num campo uniforme, ΔV=E d\Delta V = E\,d, com d=1d = 1 µm =10−6= 10^{-6} m:

E=ΔVTd=210−6E = \frac{\Delta V_T}{d} = \frac{2}{10^{-6}}

E=2×106 V/mE = 2 \times 10^{6}\ \text{V/m}

Item (b) — energia em elétron-volt. Um elétron que atravessa uma diferença de potencial ΔV\Delta V ganha energia e ΔVe\,\Delta V. Por definição, 1 eV é a energia que um elétron ganha ao atravessar 1 V. Atravessando a célula, com 2 V:

ΔE=e×2 V=2 eV\Delta E = e \times 2\ \text{V} = 2\ \text{eV}

⚠️ A armadilha: usar só ΔVm=1\Delta V_m = 1 V como a tensão através da célula: o campo sairia 10610^{6} V/m e a energia, 1 eV. Mas são duas membranas, uma de cada lado, e cada uma precisa receber 1 V.

A ideia em uma frase: a queda de potencial do campo aplicado se concentra nas duas membranas; para dar 1 V em cada uma, a célula inteira precisa de 2 V, e E = ΔV/d.

Resposta: (a) E=2×106E = 2 \times 10^{6} V/m; (b) ΔE=2\Delta E = 2 eV.

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

Prefere navegar prova por prova? Abra esta questão no Filatte Resolve.

Outras questões de Física do UNICAMP 2005 (2ª fase)

Gabarito e resolução de todas as questões de Física do UNICAMP 2005 (2ª fase) →

Mais questões de Eletrostática, de todas as bancas, resolvidas passo a passo. Ver todos os assuntos →