UNICAMP 2005 (2ª fase) — questão 3 de Física

DiscursivaEstática — alavanca (alicate) e pressão de corte2ª fase · Física (discursiva)
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 3 de Física do UNICAMP 2005 (2ª fase)

Enunciado em texto

Uma das aplicações mais comuns e bem sucedidas de alavancas são os alicates. Esse instrumento permite amplificar a força aplicada (FaF_a), seja para cortar (FcF_c), ou para segurar materiais pela ponta do alicate (FpF_p).

(Figura: um alicate aberto, com o eixo de rotação (articulação) marcado por uma linha vertical pontilhada. À direita, nos cabos, a força FaF_a aplicada a uma distância dad_a do eixo. À esquerda do eixo, na região de corte, a força FcF_c a uma distância dcd_c do eixo; na ponta, a força FpF_p a uma distância dpd_p do eixo.)

a) Um arame de aço tem uma resistência ao corte de 1,3×1091{,}3 \times 10^9 N/m2^2, ou seja, essa é a pressão mínima que deve ser exercida por uma lâmina para cortá-lo. Se a área de contato entre o arame e a lâmina de corte do alicate for de 0,1 mm2^2, qual a força FcF_c necessária para iniciar o corte?

b) Se esse arame estivesse na região de corte do alicate a uma distância dc=2d_c = 2 cm do eixo de rotação do alicate, que força FaF_a deveria ser aplicada para que o arame fosse cortado? (da=10d_a = 10 cm)

(Enunciado e figura: Vestibular Unicamp 2005, 2ª fase — Comvest/Unicamp.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à UNICAMP.

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) a força de corte, a partir da pressão mínima e da área de contato; (b) a força que a mão precisa fazer nos cabos para gerar essa força de corte.

Item (a) — força é pressão vezes área. Primeiro a área em m²: como 1 mm =10−3= 10^{-3} m, 1 mm² =10−6= 10^{-6} m²:

A=0,1×10−6=1,0×10−7 m2A = 0{,}1 \times 10^{-6} = 1{,}0 \times 10^{-7}\ \text{m}^2

Fc=p A=1,3×109×1,0×10−7F_c = p\,A = 1{,}3 \times 10^{9} \times 1{,}0 \times 10^{-7}

Fc=130 NF_c = 130\ \text{N}

Item (b) — equilíbrio de momentos. Cada braço do alicate gira em torno do eixo. Para o corte começar, o momento da força da mão tem de igualar o momento da força de corte:

Fa da=Fc dcF_a\,d_a = F_c\,d_c

Fa=130×210=26 NF_a = \frac{130 \times 2}{10} = 26\ \text{N}

A mão faz só 26 N, e o arame recebe 130 N: o alicate multiplica a força por da/dc=5d_a/d_c = 5.

⚠️ A armadilha: converter mm² como se fosse mm: 0,1 mm2=10−4 m20{,}1\ \text{mm}^2 = 10^{-4}\ \text{m}^2 (errado) daria 1,3×1051{,}3 \times 10^{5} N, uma força absurda. Na alavanca, inverter a razão (Fa=130×10/2=650F_a = 130 \times 10/2 = 650 N) também é comum: quanto mais longe do eixo se aplica a força, menor ela precisa ser.

A ideia em uma frase: força de corte é pressão vezes área; no alicate, força vezes distância ao eixo é igual dos dois lados.

Resposta: (a) Fc=130F_c = 130 N; (b) Fa=26F_a = 26 N.

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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