UNICAMP 2004 (2ª fase) — questão 9 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) quanta energia a cidade economiza por dia reciclando as latinhas; (b) a corrente na cuba que produz 400 kg de alumínio em 10 h, com 40 V.

Item (a) — massa reciclada e economia por kg. A massa das latinhas:

$$M = 5 \times 10^{4} \times 0{,}016 = 800\ \text{kg}$$

Reciclar gasta 5% de 15 kWh/kg, ou seja, $0{,}75$ kWh/kg. A economia, por quilograma, é a diferença:

$$15 - 0{,}75 = 14{,}25\ \text{kWh/kg}$$

$$W = 14{,}25 \times 800 = 11\,400\ \text{kWh}$$

São cerca de $1{,}14 \times 10^{4}$ kWh poupados por dia.

Item (b) — energia, potência e corrente. Para produzir 400 kg a partir da bauxita:

$$W = 400 \times 15 = 6\,000\ \text{kWh}$$

Essa energia é consumida em 10 h, então a potência é:

$$P = \frac{W}{\Delta t} = \frac{6000\ \text{kWh}}{10\ \text{h}} = 600\ \text{kW}$$

Sem perdas, toda essa potência vem da cuba, com $P = U\,i$:

$$i = \frac{P}{U} = \frac{600\,000}{40}$$

$$i = 15\,000\ \text{A} = 15\ \text{kA}$$

⚠️ A armadilha: no item (a), responder a energia gasta na reciclagem ($0{,}75 \times 800 = 600$ kWh) ou a energia que se gastaria com bauxita ($12\,000$ kWh), em vez da diferença, que é o que foi poupado. No item (b), dividir kWh por segundos sem converter: kWh dividido por h dá kW direto.

A ideia em uma frase: a economia é a diferença entre os dois gastos por quilo; e potência elétrica é tensão vezes corrente.

Resposta: (a) cerca de $1{,}14 \times 10^{4}$ kWh ($11\,400$ kWh) por dia; (b) $i = 15$ kA.