UNICAMP 2004 (2ª fase) — questão 2 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) com que velocidade vertical o inseto sai do chão para subir 45 cm; (b) a aceleração média durante o empurrão de 1 milésimo de segundo que dá essa velocidade.

Item (a) — Torricelli na subida. Depois que sai do chão, só o peso age (desprezando o ar): a cigarrinha sobe freando com aceleração $g$ até parar no alto, a $h = 0{,}45$ m. Sem tempo no meio da conta, a equação certa é a de Torricelli, com velocidade final zero:

$$0 = v_0^2 - 2gh$$

$$v_0 = \sqrt{2 \times 10 \times 0{,}45}$$

$$v_0 = \sqrt{9} = 3\ \text{m/s}$$

Item (b) — aceleração média no impulso. Durante o impulso, a velocidade vai de 0 a 3 m/s em $\Delta t = 10^{-3}$ s. Aceleração média é variação de velocidade dividida pelo tempo (o mesmo que $\frac{1}{m}\frac{\Delta p}{\Delta t}$, pela segunda lei de Newton):

$$a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{3}{10^{-3}}$$

$$a = 3000\ \text{m/s}^2$$

Isso é 300 vezes a aceleração da gravidade: daí as “condições extremas” do enunciado.

⚠️ A armadilha: deixar a altura em centímetros: $\sqrt{2 \times 10 \times 45} = 30$ m/s, dez vezes mais que o certo, e uma aceleração de $3 \times 10^4\ \text{m/s}^2$ no item (b).

A ideia em uma frase: a altura do salto dá a velocidade de saída (Torricelli), e essa velocidade ganha em um milésimo de segundo dá uma aceleração de centenas de g.

Resposta: (a) $v_0 = 3$ m/s; (b) $a = 3\,000\ \text{m/s}^2$ (cerca de 300 g).