UNICAMP 2004 (2ª fase) — questão 11 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) se o retrovisor da Fig. 1 é côncavo ou convexo; (b) a distância do carro de trás quando a imagem dele preenche exatamente os 4 cm do espelho plano.

Item (a) — imagem menor e direita. Na Fig. 1, o carro aparece direito e diminuído (mais baixo). Um espelho que sempre dá imagem direita e menor de um objeto real é o convexo. Como só a altura encolheu, a curvatura está no sentido vertical.

Item (b) — a geometria do espelho plano. O teto do carro, o olho e o topo do espelho estão na mesma horizontal. O raio que sai da base do carro bate na base do espelho (4 cm abaixo dessa linha) e reflete até o olho, que está a 50 cm do espelho. Na volta, de baixo do espelho até o olho, o raio sobe 4 cm em 50 cm:

$$\text{tg}\,\theta = \frac{4}{50} = 0{,}08$$

Pela lei da reflexão, o raio que chega faz o mesmo ângulo. Ele vem da base do carro, que está $1{,}6 - 0{,}04 = 1{,}56$ m abaixo da base do espelho, e percorre a distância $d$ do carro ao espelho:

$$\frac{1{,}56}{d} = 0{,}08$$

$$d = \frac{1{,}56}{0{,}08} = 19{,}5\ \text{m}$$

Conferindo pela imagem: no espelho plano, a imagem do carro (1,6 m de altura) fica a $d$ atrás do espelho, a $0{,}5 + d$ do olho. Por semelhança de triângulos com vértice no olho: $\frac{0{,}04}{0{,}5} = \frac{1{,}6}{0{,}5 + d}$, logo $0{,}5 + d = 20$ m e $d = 19{,}5$ m do espelho (cerca de 19 m do motorista, que está 0,5 m à frente).

⚠️ A armadilha: parar nos 20 m da semelhança de triângulos. Essa é a distância do olho até a imagem, que fica atrás do espelho; o carro está a $20 - 0{,}5 = 19{,}5$ m do espelho. Outra: usar 1,6 m em vez de 1,56 m na conta pelo ângulo, esquecendo que a base do espelho já está 4 cm abaixo da linha do teto.

A ideia em uma frase: espelho convexo dá imagem direita e menor; no espelho plano, o tamanho que a imagem ocupa no espelho sai de semelhança de triângulos com o olho no vértice.

Resposta: (a) convexo; (b) cerca de 19,5 m do retrovisor.