UNICAMP 2004 (2ª fase) — questão 5 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) a tensão em cada corda com o atleta parado, braços na vertical; (b) a parte horizontal da tensão quando ele abre os braços e as cordas ficam inclinadas.

Item (a) — duas cordas verticais seguram o peso. O atleta está em equilíbrio, e com os braços na vertical as cordas ficam verticais. Por simetria, cada corda segura metade do peso:

$$T = \frac{mg}{2} = \frac{60 \times 10}{2} = 300\ \text{N}$$

Item (b) — a inclinação da corda. Com os braços abertos, as mãos ficam a $L = 1{,}5$ m uma da outra, mas os pontos de fixação no teto estão a só $d = 0{,}5$ m. Cada corda se afasta, na horizontal, metade da diferença:

$$\frac{L - d}{2} = \frac{1{,}5 - 0{,}5}{2} = 0{,}5\ \text{m}$$

enquanto desce $H = 3{,}0$ m na vertical. A tensão aponta ao longo da corda, então suas componentes estão na mesma proporção que esses comprimentos:

$$\frac{T_x}{T_y} = \frac{(L-d)/2}{H} = \frac{0{,}5}{3{,}0} = \frac{1}{6}$$

A componente vertical continua segurando o peso: as duas cordas juntas equilibram $mg$, cada uma com $T_y = 300$ N. Então:

$$T_x = \frac{T_y}{6} = \frac{300}{6} = 50\ \text{N}$$

Essa força horizontal puxa cada mão para dentro, em direção ao centro; são os músculos dos braços que a suportam, como diz o enunciado.

⚠️ A armadilha: usar $L - d = 1{,}0$ m inteiro em vez da metade para cada corda: a componente sai $300/3 = 100$ N, o dobro. Outro erro é achar que a componente vertical muda quando os braços abrem; ela continua sendo metade do peso.

A ideia em uma frase: a componente vertical de cada corda segura meio peso; a horizontal sai da inclinação da corda, pela proporção entre os afastamentos horizontal e vertical.

Resposta: (a) $T = 300$ N em cada corda; (b) $T_x = 50$ N em cada corda.