UNICAMP 2004 (2ª fase) — questão 10 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: tratar nuvem e solo como as placas de um capacitor e achar (a) a carga que o raio descarrega; (b) a capacitância; (c) a tensão entre nuvem e solo.

Item (a) — a carga que passa no raio. O raio descarrega a nuvem: toda a carga passa com corrente de 50 kA durante $10^{-3}$ s. Corrente é carga por tempo:

$$Q = i\,\Delta t = 50 \times 10^{3} \times 10^{-3}$$

$$Q = 50\ \text{C}$$

Item (b) — capacitor de placas paralelas. A base da nuvem e o solo são duas “placas” de mesma área, $A = 200\ \text{km}^2 = 2 \times 10^{8}\ \text{m}^2$, separadas por $d = 2$ km $= 2 \times 10^{3}$ m:

$$C = \frac{\varepsilon_0 A}{d} = \frac{9 \times 10^{-12} \times 2 \times 10^{8}}{2 \times 10^{3}}$$

$$C = 9 \times 10^{-7}\ \text{F}$$

Item (c) — a tensão. De $Q = CV$:

$$V = \frac{Q}{C} = \frac{50}{9 \times 10^{-7}}$$

$$V \approx 5{,}6 \times 10^{7}\ \text{V}$$

São cerca de 56 milhões de volts. (A resposta esperada escreve $5{,}5 \times 10^{7}$ V, cortando a última casa; a divisão dá 5,56.)

⚠️ A armadilha: converter a área errado: 1 km² $= 10^{6}$ m² (e não $10^{3}$). Com $200 \times 10^{3}$ m², a capacitância sai mil vezes menor e a tensão mil vezes maior.

A ideia em uma frase: nuvem e solo formam um capacitor gigante: a carga vem da corrente do raio, C vem da geometria e a tensão é Q/C.

Resposta: (a) $Q = 50$ C; (b) $C = 9 \times 10^{-7}$ F; (c) $V \approx 5{,}6 \times 10^{7}$ V.