UNICAMP 2004 (2ª fase) — questão 7 de Física

DiscursivaDinâmica — força de arrasto viscoso e lei de Hooke (hemácia)2ª fase · Física (discursiva)
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 7 de Física do UNICAMP 2004 (2ª fase)

Enunciado em texto

Utilize g=10 m/s2g = 10\ \text{m/s}^2 sempre que necessário na resolução dos problemas.

A elasticidade das hemácias, muito importante para o fluxo sangüíneo, é determinada arrastando-se a hemácia com velocidade constante V através de um líquido. Ao ser arrastada, a força de atrito causada pelo líquido deforma a hemácia, esticando-a, e o seu comprimento pode ser medido através de um microscópio (vide esquema). O gráfico apresenta o comprimento L de uma hemácia para diversas velocidades de arraste V. O comprimento de repouso desta hemácia é L0=10L_0 = 10 micra.

a) A força de atrito é dada por Fatrito=−bVF_{\text{atrito}} = -bV, com b sendo uma constante. Qual é a dimensão de b, e quais são as suas unidades no SI?

b) Sendo b=1,0×10−8b = 1{,}0 \times 10^{-8} em unidades do SI, encontre a força de atrito quando o comprimento da hemácia é de 11 micra.

c) Supondo que a hemácia seja deformada elasticamente, encontre a constante de mola k, a partir do gráfico.

(Gráfico: comprimento L, em μ\mum, no eixo vertical, de 10,0 a 12,0, contra a velocidade de arraste V, em μ\mum/s, no eixo horizontal, de 0 a 200. Os pontos medidos, de V = 30 a V = 200 μ\mum/s, ficam sobre uma reta. Prolongada até V = 0, a reta passa por L0=10,0 μL_0 = 10{,}0\ \mum (uma seta marca L0L_0). Em V = 100 μ\mum/s, L = 11,0 μ\mum; em V = 200 μ\mum/s, L = 12,0 μ\mum.)

(Enunciado e figura: Vestibular Unicamp 2004, 2ª fase — Comvest/Unicamp.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à UNICAMP.

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) a dimensão e a unidade da constante bb da força de atrito; (b) o valor da força quando a hemácia mede 11 µm; (c) a constante elástica da hemácia, tratada como mola.

Item (a) — análise dimensional. Se F=bVF = bV (em módulo), então b=F/Vb = F/V. Força tem dimensão [M][L][T]−2[M][L][T]^{-2} e velocidade [L][T]−1[L][T]^{-1}:

[b]=[M][L][T]−2[L][T]−1=[M][T][b] = \frac{[M][L][T]^{-2}}{[L][T]^{-1}} = \frac{[M]}{[T]}

No SI, a unidade de bb é kg/s (o mesmo que N·s/m).

Item (b) — ler a velocidade no gráfico. Pela reta, L=11L = 11 µm corresponde a V=100V = 100 µm/s =100×10−6= 100 \times 10^{-6} m/s:

F=bV=1,0×10−8×100×10−6F = bV = 1{,}0 \times 10^{-8} \times 100 \times 10^{-6}

F=1,0×10−12 NF = 1{,}0 \times 10^{-12}\ \text{N}

Item (c) — a hemácia como mola. A velocidade é constante, então a hemácia está em equilíbrio: a força elástica que ela faz é igual à força de atrito que a estica. Em L=11L = 11 µm, a deformação é Δx=11−10=1\Delta x = 11 - 10 = 1 µm =10−6= 10^{-6} m, com força de 10−1210^{-12} N. Pela lei de Hooke:

k=FΔx=10−1210−6k = \frac{F}{\Delta x} = \frac{10^{-12}}{10^{-6}}

k=10−6 N/mk = 10^{-6}\ \text{N/m}

Conferindo com outro ponto: em V=200V = 200 µm/s, F=2×10−12F = 2 \times 10^{-12} N e Δx=2\Delta x = 2 µm: k=10−6k = 10^{-6} N/m de novo. É justamente porque o gráfico é uma reta que a hemácia se comporta como mola.

⚠️ A armadilha: usar o comprimento total (11 µm) no lugar da deformação (1 µm) na lei de Hooke; o kk sai 11 vezes menor. E esquecer de passar µm e µm/s para metros: a banca comenta que o candidato bom perdeu ponto só por não escrever a unidade do kk.

A ideia em uma frase: com velocidade constante, a força elástica da hemácia equilibra o atrito; força sobre deformação dá a constante de mola.

Resposta: (a) [b]=[M]/[T][b] = [M]/[T], unidade kg/s; (b) F=1,0×10−12F = 1{,}0 \times 10^{-12} N; (c) k=10−6k = 10^{-6} N/m.

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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