UNICAMP 2004 (2ª fase) — questão 12 de Física

DiscursivaOndas — velocidade do som, comprimento de onda e tempo de propagação2ª fase · Física (discursiva)
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 12 de Física do UNICAMP 2004 (2ª fase)

Enunciado em texto

Utilize g=10 m/s2g = 10\ \text{m/s}^2 sempre que necessário na resolução dos problemas.

Uma das formas de se controlar misturas de gases de maneira rápida, sem precisar retirar amostras, é medir a variação da velocidade do som no interior desses gases. Uma onda sonora com freqüência de 800 kHz é enviada de um emissor a um receptor ( vide esquema ), sendo então medida eletronicamente sua velocidade de propagação em uma mistura gasosa. O gráfico abaixo apresenta a velocidade do som para uma mistura de argônio e nitrogênio em função da fração molar de Ar em N2_2.

(Esquema: um tubo horizontal; à esquerda, um emissor envia uma onda (linha ondulada com seta para a direita) através do gás; à direita, um receptor recebe a onda.)

(Gráfico: velocidade do som (m/s), de 315 a 350, no eixo vertical, contra a fração molar de Ar em N2_2 (%), de 0 a 100, no eixo horizontal. Os pontos descem de cerca de 346 m/s, perto de 0%, até cerca de 314 m/s, perto de 100%. Em torno de 60%, a velocidade é de cerca de 325 m/s.)

a) Qual o comprimento de onda da onda sonora no N2_2 puro?

b) Qual o tempo para a onda sonora atravessar um tubo de 10 cm de comprimento contendo uma mistura com uma fração molar de Ar de 60% ?

(Enunciado e figura: Vestibular Unicamp 2004, 2ª fase — Comvest/Unicamp.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à UNICAMP.

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) o comprimento de onda do som de 800 kHz no nitrogênio puro; (b) quanto tempo o som leva para atravessar 10 cm da mistura com 60% de argônio.

Item (a) — ler o gráfico em 0%. Nitrogênio puro é fração de argônio zero: pelo gráfico, a velocidade é de cerca de 346 m/s. A frequência é 800 kHz=8×105800\ \text{kHz} = 8 \times 10^{5} Hz. Da equação fundamental da onda, v=λfv = \lambda f:

λ=vf=3468×105\lambda = \frac{v}{f} = \frac{346}{8 \times 10^{5}}

λ≈4,3×10−4 m≈0,43 mm\lambda \approx 4{,}3 \times 10^{-4}\ \text{m} \approx 0{,}43\ \text{mm}

Item (b) — ler o gráfico em 60%. Para 60% de argônio, a velocidade é de cerca de 325 m/s. O som anda com velocidade constante no tubo de L=0,1L = 0{,}1 m:

Δt=Lv=0,1325\Delta t = \frac{L}{v} = \frac{0{,}1}{325}

Δt≈3,1×10−4 s\Delta t \approx 3{,}1 \times 10^{-4}\ \text{s}

Pequenas diferenças na leitura do gráfico (345 ou 347 m/s, 324 ou 326 m/s) não mudam esses resultados com dois algarismos.

⚠️ A armadilha: usar 800 Hz em vez de 800 kHz: o comprimento de onda sai 0,43 m, mil vezes maior. Outra é ler a fração de 60% no ponto errado do gráfico.

A ideia em uma frase: o gráfico dá a velocidade; com ela, λ = v/f e o tempo é distância sobre velocidade.

Resposta: (a) λ≈4,3×10−4\lambda \approx 4{,}3 \times 10^{-4} m; (b) Δt≈3,1×10−4\Delta t \approx 3{,}1 \times 10^{-4} s.

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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