UNICAMP 2004 (2ª fase) — questão 6 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) a velocidade comum dos dois veículos logo depois do choque; (b) que parte da energia cinética do carro virou energia potencial quando ele subiu 50 cm.

Item (a) — conservação da quantidade de movimento. No choque, as forças entre carro e caminhão são internas e muito maiores que as externas na horizontal; a quantidade de movimento do conjunto se conserva. Primeiro, as velocidades em m/s (divide por 3,6): caminhão $54/3{,}6 = 15$ m/s; carro $72/3{,}6 = 20$ m/s. Como ficam engatados, saem juntos:

$$Q_{\text{antes}} = 6000 \times 15 + 2000 \times 20$$

$$Q_{\text{antes}} = 13 \times 10^{4}\ \text{kg}\cdot\text{m/s}$$

$$(6000 + 2000)\,V = 13 \times 10^{4}$$

$$V = 16{,}25\ \text{m/s} = 58{,}5\ \text{km/h}$$

Item (b) — a energia que virou altura. O centro de massa do carro subiu $h = 0{,}5$ m:

$$E_p = m g h = 2000 \times 10 \times 0{,}5$$

$$E_p = 10^{4}\ \text{J}$$

A energia cinética inicial do automóvel, a 20 m/s:

$$E_c = \frac{m v^2}{2} = \frac{2000 \times 20^2}{2}$$

$$E_c = 4 \times 10^{5}\ \text{J}$$

$$f = \frac{E_p}{E_c} = \frac{10^{4}}{4 \times 10^{5}} = 0{,}025$$

Ou seja, só 2,5% da energia cinética do carro foi usada para erguê-lo.

⚠️ A armadilha: fazer as contas com as velocidades em km/h. No item (a), o resultado em km/h até sai certo (58,5 km/h), porque a conta é linear; mas, no item (b), $\frac{1}{2} \times 2000 \times 72^2$ não é energia em joules, e a fração sai errada.

A ideia em uma frase: no choque, a quantidade de movimento se conserva; a energia que ergue o carro é só uma pequena fração da energia cinética que ele trazia.

Resposta: (a) $V = 16{,}25$ m/s $= 58{,}5$ km/h; (b) $f = 0{,}025 = 2{,}5\%$.