UNICAMP 2002 (2ª fase) — questão 9 de Física
Enunciado em texto
Utilize g = 10 m/s² sempre que necessário na resolução dos problemas.
Eletroforese é um método utilizado para separação de macromoléculas biológicas, como, por exemplo, no seqüenciamento do DNA. Numa medida de eletroforese, apresentada na figura da esquerda, compara-se uma amostra desconhecida de DNA com um padrão conhecido. O princípio de funcionamento do método é arrastar os diferentes fragmentos do DNA, com carga elétrica q, por meio de um campo elétrico E em um meio viscoso. A força de atrito do meio viscoso é f = -av, sendo v a velocidade do fragmento de DNA ou de outra macromolécula qualquer. A constante a depende do meio e das dimensões da macromolécula.
(Figura da esquerda: um gel com o polo negativo (−) no alto e o positivo (+) embaixo, e uma régua vertical de 0 a 5 cm. Na coluna “DNA Padrão”, bandas com 5430 pb (perto de 1,0 cm), 3330 pb (cerca de 1,7 cm), 1240 pb (cerca de 3,0 cm), 954 pb (cerca de 3,4 cm) e 200 pb (cerca de 5,1 cm). Na coluna “DNA Amostra”, uma única banda, a cerca de 2,4 cm.)
(Gráfico da direita: pares de base (pb), em escala logarítmica de 10² a 10⁴, em função do comprimento de migração (cm), de 0 a 5. Os cinco pontos do padrão estão sobre uma reta descendente: cerca de 5 400 pb em 1,1 cm, 3 300 pb em 1,7 cm, 1 200 pb em 2,85 cm, 950 pb em 3,15 cm e 200 pb em 5,0 cm.)
a) Qual é a expressão para a velocidade terminal da macromolécula que atravessa o meio viscoso sob a ação do campo elétrico?
b) Sob certas condições, a velocidade terminal depende apenas da massa molecular do fragmento de DNA, que pode ser expressa em número de pares de base (pb). Identifique, pelo gráfico à direita, o número de pares de base da amostra desconhecida de DNA, presente na figura da esquerda.
(Enunciado e figura: Vestibular Unicamp 2002, 2ª fase — Comvest/Unicamp.)
Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à UNICAMP.
Resolução comentada
O que a questão pede: (a) a fórmula da velocidade constante que o fragmento atinge no gel; (b) o tamanho (em pares de base) do DNA da amostra, usando a reta de calibração.
Item (a) — força resultante nula. O fragmento é puxado pela força elétrica e freado pelo atrito viscoso, que cresce com a velocidade. Ele acelera até que o atrito iguale a força elétrica; daí em diante a resultante é zero e a velocidade fica constante (velocidade terminal):
A banca escreveu , ; o sinal ali só reflete a convenção (o atrito é oposto à velocidade). Em módulo, é a mesma expressão.
Item (b) — ler a reta de calibração. Na figura da esquerda, a banda da amostra está a cerca de 2,4 cm do ponto de partida, entre as bandas de 3330 pb e 1240 pb. No gráfico da direita, os pontos do padrão caem sobre uma reta (em escala logarítmica). Entrando com 2,4 cm no eixo horizontal e subindo até a reta, lê-se no eixo vertical:
(Interpolando na escala logarítmica, sai cerca de 1 800 pb; a leitura no gráfico dá algo próximo de 2 000 pb, que é a resposta esperada pela banca.)
Conferindo: quanto menor o fragmento, mais longe ele migra. A amostra migrou mais que o fragmento de 3330 pb e menos que o de 1240 pb, então o tamanho tem de ficar entre esses dois. E fica.
⚠️ A armadilha: interpolar linearmente entre 3330 e 1240 pb, como se o eixo vertical fosse comum. A escala é logarítmica: cada divisão multiplica o número por 10. Outro erro, no item (a), é igualar a , como se o fragmento continuasse acelerando: na velocidade terminal, a aceleração é zero.
A ideia em uma frase: na velocidade terminal, a força elétrica e o atrito viscoso se equilibram; como fragmentos menores andam mais, a distância percorrida no gel revela o tamanho do DNA.
Resposta: (a) ; (b) cerca de 2 000 pares de base ( pb).
Vídeo em breve
A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.
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