UNICAMP 2002 (2ª fase) — questão 7 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) a massa de xenônio gasta em 200 dias; (b) a aceleração média da sonda; (c) a quantidade de movimento do gás que sai do motor a cada segundo.

Item (a) — regra de três com os dias. São 103 g por dia durante 200 dias:

$$m = 200 \times 0{,}103 = 20{,}6\ \text{kg} \approx 21\ \text{kg}$$

Item (b) — aceleração média. Primeiro, as unidades do SI. A velocidade final é $4320/3{,}6 = 1200$ m/s, e o tempo é $200 \times 9 \times 10^4 = 1{,}8 \times 10^7$ s. Partindo do repouso:

$$a_m = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{1200}{1{,}8 \times 10^{7}}$$

$$a_m \approx 6{,}7 \times 10^{-5}\ \text{m/s}^2$$

É uma aceleração minúscula, mas que age sem parar durante meses: é assim que a sonda chega a 4 320 km/h.

Item (c) — a massa ejetada por segundo. Em um dia ($9 \times 10^4$ s) saem 0,103 kg. Em 1 s:

$$\Delta m = \frac{0{,}103}{9 \times 10^{4}} \approx 1{,}14 \times 10^{-6}\ \text{kg}$$

Essa massa sai a $108\,000/3{,}6 = 30\,000$ m/s. A quantidade de movimento é $Q = mv$:

$$Q = 1{,}14 \times 10^{-6} \times 3 \times 10^{4}$$

$$Q \approx 3{,}4 \times 10^{-2}\ \text{kg}\cdot\text{m/s}$$

⚠️ A armadilha: esquecer de converter km/h para m/s (dividir por 3,6). No item (c), usaria 108 000 em vez de 30 000 e acharia uma quantidade de movimento 3,6 vezes maior. No item (b), o tempo também tem de estar em segundos, com o dia de $9 \times 10^4$ s dado no enunciado.

A ideia em uma frase: o motor iônico joga pouquíssima massa por segundo, mas muito rápido; o empurrão é pequeno, e o segredo é mantê-lo ligado por meses.

Resposta: (a) 20,6 kg (≈ 21 kg); (b) $\approx 6{,}7 \times 10^{-5}$ m/s²; (c) $\approx 3{,}4 \times 10^{-2}$ kg·m/s.