UNICAMP 2002 (2ª fase) — questão 5 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) quantos quilogramas de ar atravessam o cata-vento por segundo; (b) a potência elétrica, sabendo que só 25% da energia do vento vira eletricidade.

Item (a) — a massa do cilindro de ar. Em $t$ segundos passa pelo cata-vento todo o ar de um cilindro com área da base igual à área varrida pelas pás e comprimento $L = Vt$:

$$A = \frac{\pi D^2}{4} = \frac{3 \times 4^2}{4} = 12\ \text{m}^2$$

$$M = \rho A L = \rho A V t$$

A vazão de massa é essa massa dividida pelo tempo:

$$\frac{M}{t} = \rho A V = 1{,}2 \times 12 \times 10$$

$$\frac{M}{t} = 144\ \text{kg/s}$$

Item (b) — energia por segundo é potência. A cada segundo passam 144 kg de ar a 10 m/s. A energia cinética que chega por segundo é:

$$\frac{E_c}{t} = \frac{1}{2}\cdot\frac{M}{t}\cdot V^2$$

$$\frac{E_c}{t} = \frac{1}{2} \times 144 \times 10^2 = 7200\ \text{W}$$

Só 25% disso vira energia elétrica:

$$P_{\text{el}} = 0{,}25 \times 7200 = 1800\ \text{W}$$

⚠️ A armadilha: usar o diâmetro no lugar do raio na área ($\pi D^2 = 48$ m²), o que multiplica tudo por 4 e dá 7 200 W no item (b). A área da base é $\pi R^2 = \pi D^2/4$.

A ideia em uma frase: a potência do vento é a energia cinética do ar que passa por segundo, ½·(massa por segundo)·V², e cresce com o cubo da velocidade do vento.

Resposta: (a) 144 kg/s; (b) 1 800 W (1,8 kW).