UNICAMP 2002 (2ª fase) — questão 12 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a corrente na linha, a fração da potência perdida em calor e como essa fração cai quando a tensão sobe.

Item (a) — potência é tensão vezes corrente.

$$I = \frac{P_C}{U} = \frac{1000 \times 10^{6}}{200 \times 10^{3}}$$

$$I = 5000\ \text{A} = 5\ \text{kA}$$

Item (b) — efeito Joule na linha. Toda essa corrente passa pela resistência de 10 Ω da linha, que dissipa:

$$P_D = R\,I^2 = 10 \times 5000^2$$

$$P_D = 2{,}5 \times 10^{8}\ \text{W} = 250\ \text{MW}$$

$$\frac{P_D}{P_C} = \frac{250}{1000} = 25\%$$

Item (c) — subindo a tensão. Com 500 kV, a corrente necessária para entregar a mesma potência cai:

$$I_1 = \frac{1000 \times 10^{6}}{500 \times 10^{3}} = 2000\ \text{A}$$

$$P_{D1} = 10 \times 2000^2 = 4 \times 10^{7}\ \text{W}$$

$$\frac{P_{D1}}{P_C} = \frac{40}{1000} = 4\%$$

Conferindo: a tensão subiu 2,5 vezes, a corrente caiu 2,5 vezes e a perda caiu $2{,}5^2 = 6{,}25$ vezes: $25\% / 6{,}25 = 4\%$. É por isso que as linhas de transmissão trabalham com tensões altíssimas.

⚠️ A armadilha: calcular a perda com $U^2/R$ usando os 200 kV da cidade: $(2 \times 10^5)^2/10 = 4 \times 10^9$ W, quatro vezes a potência consumida, um absurdo. Esses 200 kV não são a queda de tensão na linha. Na linha, o que se conhece com segurança é a corrente, então use $RI^2$.

A ideia em uma frase: para a mesma potência, tensão maior significa corrente menor, e a perda RI² cai com o quadrado da corrente.

Resposta: (a) 5 000 A (5 kA); (b) 250 MW, ou seja, 25% de $P_C$; (c) 40 MW, ou seja, 4% de $P_C$.